初一数学坐标点找规律问题总结.docVIP

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位其行走路线如下图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）； （2）写出点A4n的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向 如图，已知Al 1，0 、A2 1，1 、A3 1，1 、A4 1，1 、A5 2，1 、…则点A2007的坐标为________　解析：依题意，得第一象限里的点分别是A2、A6、A10、…，第二象限里的点分别是A3、A7、A11、…，第三象限里的点分别是A4、A8、A12、…，第四象限里的点分别是A5、A9、A13、…，由此可见点A2007A3 －1，1 、A －2， 、A －3， 、A2007的坐标应该是 －502， . 提示：求解本题时要于归纳、猜想、验证，从中找到点坐标的规律，从而使问题获解. 例10、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示.运动时间 s 与整点 个 的关系如下表: 整点P从原点出发的时间 s 可以得到整点P的坐标 可以得到整点P的个数 1 0,1 1,0 2 2 0,2 1,1 , 2,0 3 3 0,3 1,2 2,1 3,0 4 … … … 根据上表中的规律,回答下列问题: 1 当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个. 2 当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点. 3 当整点P从点O出发____s时,可以得到整点 16,4 的位置. 图1 图2 解析：本题为阅读型规律探索题，解决问题时需要认真阅读题意，即可根据题意写出整点的可能位置和坐标确定整点的个数，也可以通过表格发现出发时间与整点坐标以及整点P的个数之间的规律，通过规律解决问题. 解：（1）根据表格中的规律可知，当点P从点O出发4s时，可的到整点P的坐标为 0,4 1,3 , 2,2 3,1 4,0 ,共5个. 2 如图2所示. 3 .从表格规律可得当整点P从原点0出发的时间为n s 时,可得整点P的坐标为 x,y ,则x＋y＝n, 因为16＋4＝20,所以当整点P从点O出发20s时,可到达整点 16,4 的位置. 如图6，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ． 图7 如图7，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ； 6、（14，8）； 7、（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）任填一个； 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连AC，BD 1 求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 2 在y轴上是否存在一点P，连PA，PB，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 3 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值． 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（　　）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（　　） y x A12 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 1 O 图6 y x O 2,1 3,1 3,2 4,1 4,2 4,3 4,0 3,0 2,0 1,0 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4