陕西省安康市紫阳中学中考指导课件 第11讲 一次函数及其图象.pptVIP

数 学 第三章　函数及其图象 第11讲　一次函数及其图象 要点梳理 1．概念 形如函数 叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数 叫做正比例函数． y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0) y＝kx 要点梳理 2．正比例函数y＝kx的图象 过 两点的一条直线． (0，0)，(1，k) 要点梳理 3．正比例函数y＝kx的性质 (1)当k＞0时， ； (2)当k＜0时， ． y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 要点梳理 4．一次函数y＝kx＋b的图象 要点梳理 5．一次函数y＝kx＋b的性质 过 的一条直线． (1) ； (2) ． 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减小 一个方法 待定系数法是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式(其中含有未知常数)，再根据条件列出方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法． 两个区别 (1)正比例函数和一次函数的区别 正比例函数是一次函数的特殊情况，一次函数包括正比例函数．也就是说：如果一个函数是正比例函数，那么一定是一次函数，但是，一个函数是一次函数，不一定是正比例函数． (2)正比例和正比例函数的区别 成正比例的两个量之间的函数关系不一定是正比例函数，但正比例函数的两个量一定成正比例． 待定系数法求一次函数的解析式 【例1】　(2014·怀化)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值． 【点评】　(1)k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法．(2)函数中常用的方法还有代入法． 1．(2013·河北)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当t＝3时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得 b＞0，t≥0，b＝1＋t，当t＝3时，b＝4， ∴y＝－x＋4 (2)当直线y＝－x＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b， 解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4，当直线y＝－x＋b过 N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，∴t＝7， ∵点M，N位于l的异侧，∴4＜t＜7 (3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上 一次函数与一次方程、一次不等式综合问题 【例2】　(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x，y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是 ． x －1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 －2 －4 x＝2 (2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b＞0的解集是 ． 【点评】　进一步熟悉函数图象的作法，通过图象体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，提高识图能力．一次函数y＝kx＋b，当 y＝0，则kx＋b＝0，得到一元一次方程，当y＞0，则有kx＋b＞0，得到一元一次不等式． x＜2 2 ． ( 1 ) ( 2014· 毕节 ) 如图 ， 函数 y ＝ 2x 和 y ＝ ax ＋ 4 的图象 相交于点 A ( m ， 3 ) ， 则不等式 2x ≥ ax ＋ 4 的解集为 ( ) A ． x ≥ 3 2 B ． x