刘顿--物理中的反比例函数.docVIP

物理中的反比例函数 江苏省射阳县阜余中学（224300）刘顿 　　学过物理的同学一定知道，物理中有许多的计算公式，而这些计算又有不少与我们数学中的反比例函数有关，特别是这些问题在历年各地的中考中都有所接触，为了方便同学们的学习和运用，现以2006年部分省市的中考试题为例说明如下，供参考. 　　一、近视眼镜镜片的焦距问题 例1（江西省）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为＿＿＿. 分析　已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，则可以设解析式为y＝，此时当x＝0.25，y＝400时代入即可求出k的值. 解　设反比例函数的解析式为y＝. 根据题意，得当x＝0.25，y＝400时，有400＝，解得k＝100， 所以近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系式为y＝. 二、蓄电池的电压、电流和电阻问题 例2（青岛市）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函数关系如图1所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为＿＿＿Ω.　 分析　由题意和图象可知，当蓄电池的电压为定值时，电源的电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间成反比例函数关系，所以可以设该反比例函数的关系式为I＝（U是定值电压），这样由图象经过点P（9，4），即可求出U，进而可以进一步求解.　　　3.6 解　由题意和图象可以设电源的电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间成反比例函数关系式为I＝（U是定值电压）. 因为反比例函数的图象经过点P（9，4），所以有4＝，解得U＝36. 所以电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间成反比例函数关系式为I＝. 当用电器的电流为10A，即I＝10时，有10＝，所以R＝3.6（Ω）. 即用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为3.6Ω. 　　三、气体的密度问题 例3（河北省，它的图象如图2所示，则该气体的质量m为（　　）D A.1.4kg 　　 B.5 kg 　　 C.6.4 kg 　　D.7 kg 分析　由ρ与V在一定范围内满足ρ＝，即是一个反比例函数关系，由反比例函数图象的点（5，1.4）即可求出气体的质量m. 　　解　因为ρ与V在一定范围内满足ρ＝，即是一个反比例函数关系，所以由由反比例函数图象的点（5，1.4）得5＝，解得m＝7（kg）.故应选D. 　　四、压强问题 例4（十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p Pa 是木板面积S m2 的反比例函数，其图象如图3所示. （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少要多大？ 分析　可以根据题目所提供的函数图象，求出这一反比例函数的解析式，进而就可以解决后面的两个问题. 解（1）设反比例函数的解析式为p＝（F为作用力）. 因为该图象经过点A（1.5，400），所以有400＝，解得F＝600（N）.所以这一函数表达式为p＝且S＞0. （2）当S＞0.2时，p＝＝3000.即当木板面积为0.2 m2时，压强是3000 Pa. （3）由题意，得≤6000，所以S≥0.1.即木板面积至少要有0.1 m2.　　 笔名　文页　电0515－座机电话号码　1座机电话号码18　QQ：座机电话号码2 邮箱ldwy4018@126.com 或ldwy4018@163.com或ldwy590601@ 0 200 400 600 A（1.5，400） p Pa S m2 4 3 2.5 2 1.5 1 图2 1.4 5 ρ kg /m3 V m3 5，1.4 O 图1 图3 4）