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亲情学校2014年春高二数学

亲情学校2014年春高二数学(文)月考试题(120分钟,150分)一、选择题(每题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.复数( )A.B.C.D.2命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数都是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 3.设复数,若为纯虚数,则实数( )A.B. C.D.4.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥,则p是q的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设x,y,z∈(0,+∞),a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三数(  )A.至少有一个不大于2 B.都小于2C.至少有一个不小于2 D.都大于26.若函数有极值,则导函数的图象不可能是 ( )7.观察图示图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A.B.C.D.8.一个算法的框图如图所示,若输出的结果为,则判断框中应填入的条件是()A.i5?B.i6?C.i≥5?D.i≥6?9.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球,不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下,第2次也摸到红球的概率为()A.B.C.D.10.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为 (  )A.1∶2   B.1∶π   C.2∶1   D.2∶π二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分).11.函数f(x)=x+ex的递增区间是    .12.设函数的导数为,且,则的值是13.已知命题p:“存在,使” ,若“非p”是假命题,则实数m的取值范围是14已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别为A,B,C,若=x+y,则x+y的值是____________________15.某工程的工序流程图如图(工时单位:天),现已知工程总时数为10天,则工序c所需工时数为________天.三、解答题。(本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)16.(12分)已知:sin230°+sin290°+sin2150°=,sin25°+sin265°+sin2125°=,通过观察上述两等式的规律,请你写出一个一般性的结论,并给出证明.17.(12分)已知曲线y=x3+.求曲线过点P(2,4)的切线方程;18.(12分)(1)是不全相等的正实数,求证:(综合法)(2)已知(分析法)19.(12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若存在极值点,求实数b的取值范围;20.(13分)抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB).(2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少?21. (14分)设(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.参考答案一.12345678910DDDCCDABDC二.11. (-∞,+∞) 12. 13. (-,0)14.5 15.4三.16.一般性的结论为:sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=.证明:左边=++=-[cos(2α-120°)+cos2α+cos(2α+120°)]=-(cos2αcos120°+sin2αsin120°+cos2α+cos2αcos120°-sin2αsin120°)=-(cos2α-2×cos2α)==右边,即该一般性结论成立.17.解:设曲线y=x3+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,x+),则切线的斜率k=y′|x=x0=x.∴切线方程为y-(x+)=x(x-x0),即y=x·x-x+.∵点P(2,4)在切线上,∴4=2x-x+,即x-3x+4=0,解得x0=-1或x0=2.故所求切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0;18.略19.20.解:(1)设x为掷红骰子得的点数,y为掷蓝骰子得的点数,则所有可能的事件与(x,y)建立一一对应的关系,由题意作图,如图.显然:P(A)==,P(B)==,P(AB)=.(2)方法一:P(B|A)==.方法二:P(B|A)===.21. 解:(1)已知,,函数在上存在单调递增区间,即导函数在上存在函数值大于零的部分,(2)已知0a2,在上取到最小值,而的图像开口向下,且对轴,则必有一点使得此时函数在上单调递增,在单调递减,,此时,由,所以函数

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