高考调研数学81.docVIP

课时作业(三十九) 1．下列结论正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．从圆柱上，下底边圆周上各取一点的连线必是圆柱的母线 C．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 答案　D 解析　A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥． C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长． 2.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为(　　) A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 答案　C 3．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是(　　) 答案　B 解析　通过观察图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形． 4．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱　　　　　　　　　B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 答案　C 解析　当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 5．(2012·合肥调研)已知某一几何体的主视图与左视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　因几何体的主视图和左视图一样，所以易判断出其俯视图可能为. 6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) 答案　A 解析　由作法规则可知O′A′＝，在原图形中OA＝2，O′C′A′B′，OCAB，选A. 7．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于(　　) A. B. C．1 D．2 答案　B 解析　 可以把该几何体形象为一长方体AC1，设AC1＝a，则由题意知A1C1＝AB1＝BC1＝，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则x2＋y2＝2，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，三式相加得2(x2＋y2＋z2)＝2a2＝6. a＝.故选B. 8．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　) 答案　C 解析　选项A得到的几何体为正方体，其体积为1，故排除1；而选项B、D所得几何体的体积都与π有关，排除B、D；易知选项C符合． 9．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 答案　 解析　OE＝＝1，O′E′＝，E′F＝， 直观图A′B′C′D′的面积为S′＝×(1＋3)×＝. 10．在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，自身三视图完全一样的几何体的序号是________． 答案　 解析　正方体的三视图都是正方形，球的三视图都是圆． 11．已知一几何体的三视图如下，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)________． 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； 每个面都是等腰三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体． 答案　 解析　由三视图知，几何体是正四棱柱．所以从该几何体上任意选择4个顶点，它们所构成的几何图形只可能是：. 12．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，则所截得的图形可能是下图中的________．(把所有可能的图的序号都填上) 答案　 13．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD，其主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为________． 答案　 解析　由题意可知，左视图为等腰直角三角形，腰长为，故其面积为×()2＝. 14．如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积． 解析　(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥． (2)该几何体的侧视图，如图． 其中AB＝AC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(侧视图)的面