系统机械能守恒习题.ppt

一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h 刚好触地，那么m上升的总高度是多少？ 巩固练习 M m 解：（1）对于M、 m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有： m上升的总高度： 解得： （2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒： v= √ 2(M?m)gh M+m 1 2 Mgh?mgh = （M+m）v2 mgh′ = 1 2 mv2 ∴ H = h+h′ = 2Mh M+m 三、机械能守恒定律的常用的表达形式： 在用机械能守恒定律解连接体问题时,一定要注意下面几个问题： 1、E1=E2 　 （ E1、E2表示系统的初、末态时的机械能） 2、 Δ EK=?ΔEP （系统动能的增加量等于系统势能的减少量） 3、 Δ EA=?ΔEB （系统由两个物体构成时，A的机械能的增量 等于B的机械能的减少量） 在运用机械能守恒定律时，必须选取零势能参考面，而且在同一问题中必须选取同一零势能参考面。但在某些机械能守恒的问题中，运用式1 (E1=E2)求解不太方便，而运用式2 (Δ EK=?ΔEP ) 、 3 (Δ EA=?ΔEB )较为简单。运用式2、3的一个最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可。 说明： 例2．如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。 30o A B S S v h v 解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。 设物块A沿斜面下滑S距离时的速度为v，则有： ４mgs?sinθ－mgs = （４m+m）v2 1 2 ( 势能的减少量 = 动能的增加量 ) 细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由机械能守恒得 mgh = mv2 1 2 物块B上升的最大高度: H=h+S 三式连立解得 H=1.2S 例11、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求A、B球摆到最低点的速度大小各是多少。 解：选A、B及地球为一系统，此系统中只有动能和重力势能发生转化，系统机械能守恒，有： 又 所以 例12、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,求： （1）A球转到最低点时的线速度是多少？ A B 解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线速度为VA,B球的速度为VB,则据 机械能守恒定律可得: A B 据圆周运动的知识可知:VA=2VB 所以 A B