E4刚体的转动1.pptVIP

(2) 轴O受棒的力等于此轴拉棒的力F，此力与二重力之差产生法向加速度： 例4 图示为一放在水平桌面上的线轴。桌面有一定的摩擦力，可使线轴作纯滚动。实验表明，用力向斜上方拉时，随着角度不同，线轴有时朝前滚，有时朝后滚。试对此问题作出分析 。 例5 图示装置中，m1m2。绳子长度不变，质量不计，绳子与滑轮间不打滑，滑轮质量均匀分布，滑轮轴承处光滑无摩擦阻力。试应用牛顿定律和转动定律写出这一系统的运动方程，求出物体m2的加速度和绳的张力T1、 T2 、T3。这一系统的机械能守恒吗？试从能量方面考虑，求出物体m1的速度与其下降距离x之间的关系式。 例6 一个质量为M、半径为R并以角速度?旋转着的飞轮（可看作匀质圆盘），在某一瞬间突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如图示。假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，（1）碎片能上升多高？（2）求余下部分的角速度、角动量和转动动能。 例7 一块长为L=0.6m、质量为M=1kg的均匀薄木版, 可绕水平轴OO ‘无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时, 有一质量为m=10?10-3kg的子弹垂直击中木板A点, A离转轴OO’的距离为l, 子弹击中木板前的速度为500m/s,穿出木板后的速度为200m/s,求（1）木板在A处所受的冲量,（2）木板获得的角速度。 例2 如图示的装置称为阿特伍德机，用一细绳跨过定滑轮，绳的两端各悬质量为m1和m2的物体，且 m1m2， 求加速度及绳两端的张力T1 和T2 （无摩擦，无滑动） T2 T1 a1 a2 解： m1 m2 滑轮 m R m1 m2 例3 一质量 的登月飞船, 在离月球表面高度 处绕月球作圆周运动.飞船采用如下登月方式 : 当飞船位于点 A 时,它向外侧短时间喷气 , 使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直 . 飞船所喷气体相对飞船的速度为 . 已知 月球半径 ; 在飞船登月过程中,月球的 重力加速度视为常量 . 试问登月飞船在登月过程 中所需消耗燃料的质量 是多少? B h O R A 解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律 B h O R A 已知 求 所需消耗燃料的质量 . 得 得 当飞船在A点以相对速度 向外喷气的短时间里 , 飞船的质量减少了Δm 而为 , 并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为 质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒 B h O R A 飞船在 A点喷出气体后, 在到达月球的过程中, 机械能守恒 即 于是 而 B h O R A 例1 质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端，穿出后速度损失3/4，求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长l，质量M 。 l M m 解： f：棒对子弹的阻力 对子弹 子弹对棒的反作用力 对棒的冲量矩 §5 Application 应用示例 例2 如图，一均匀直棒长度为L，质量为M，一端在水平轴O上，自由下落。今有一子弹m水平入其下端而不复出，此后棒摆至平衡位置又开始回落。设从子弹射入到停在棒内为时极短，求：(1) 子弹进入棒前的速度； (2) 子弹刚停在棒内时轴O受棒的力。 L M m 解 (1) (1) (2) (3) (4) (3)式代入(1)式，再将(1)式代入(5)式，整理，得： (5) 轴O受棒的力 例3 转动惯量的测定： 待测的物体装在转动架上，细线的一端绕在半径为R的轮轴上，另一端通过定滑轮悬挂质量为m的物体，细线与转轴垂直。从实验测得m自静止下落高度h的时间为t，求待测刚体对转轴的转动惯量。忽略各轴承的摩擦，忽略滑轮和细绳的质量。转动架对转轴的转动惯量为J0。 解： 待测刚体和转动架： J J0 h m 其延长线在瞬心A之前，力矩 是逆时针的，使线轴向后滚； 解：线轴与桌面的接触点A是瞬心， 滚动时其加速度向上，直指质心（质 量中心）C，故不必考虑惯性力。 通过A作轴的切线AT（虚线）， 它相对于水平面的仰角为? 由图知，当拉线的仰角大于? 其延长线在瞬心A之后，力矩 是顺时针的，使线轴向前滚。 当拉线的仰角小于? 解 m1 m2 M1 R1 M2 T2 T1 T