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1. 速度 速度矢量在切线上的投影 ? ? ? ? §1-2 圆周运动和平面曲线运动 （plane curvilinear motion） 一. 平面曲线运动 2. 加速度 第一项： 方向为 意义： 第二项： 反映速度大小变化的快慢 大小为 叫切向加速度(tangential acceleration) 叫法向加速度 (normal acceleration) ? ? 当 时 因而 法向加速度： 大小为 方向为 反映速度方向变化的快慢 意义： 加速度 曲率半径 讨论 在一般情况下 其中? 为曲率半径， 引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成 ? 的方向指向曲率圆中心  ? ? ? 自然坐标系:在曲线上的各点固结一系列由当地的切线和法线 所组成的坐标轴，这样组成的坐标系称自然坐标系。 一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为s =20t - 0.2 t 2 (SI) . 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有 例 汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。 求 解 已知质点的运动方程为 在自然坐标系中任意时刻的速度 解 例 求 一质点运动学方程为 （1）质点的轨迹方程；（2）质点的速率何时取极小值？ （3）时刻 t 质点的切向和法向加速度的大小。 t 时刻质点的速率为 （1）由运动学方程消去 t ，得轨迹方程为一抛物线 （2） 速度大小为 令 得 此时速率取极小值 解 例 求 由直角坐标系下加速度定义得总加速度大小 因此，法向加速度为 （3）切向加速度为 二. 圆周运动 1. 极坐标与角位移 (angular displacement) 角坐标 对圆周运动： （运动学方程) 极径 r （运动学方程) 角位移 (逆时针? 为正) 2. 角速度 (angular velocity) 质点作圆周运动的角速度为 描述质点转动快慢和方向的物理量 3. 角加速度 (angular acceleration) 角加速度 角速度对时间的一阶导数 角加速度的方向与 4. 角量与线量的关系 的方向相同 位移与角位移的矢量关系式 速度与角速度的矢量关系式 大小 方向 (由右手法则确定) (标量式) 加速度与角加速度的矢量关系式 第一项为切向加速度 第二项为法向加速度 两类问题（圆周运动的角量描述） 1. 第一类问题 已知运动学方程， 求 2. 第二类问题 已知角加速度 和初始条件 求 若为 β 常量，则 (2) 当? =? 时，质点的加速度与半径成45o角？ (1) 当t =2s 时，质点运动的an 和aτ 一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为 (1) 求 解 例 以及 的大小