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§4.1 信号分解为正交函数 一、矢量正交与正交分解 二、信号正交与正交函数集 3. 完备正交函数集： 三、信号的正交分解 为使上式最小 代入，得最小均方误差（推导过程见教材） 小结 §4.2 傅里叶级数 一、傅里叶级数的三角形式 2．级数形式 其他形式 二、波形的对称性与谐波特性 3 .f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2) 三、傅里叶级数的指数形式 指数形式付氏级数推导 傅里叶系数之间关系 四、周期信号的功率——Parseval等式 §4.3 周期信号的频谱 复 习 指数形式的傅里叶级数 指数形式的傅里叶形式 指数形式的傅里叶形式 一、周期信号频谱的概念 周期信号频谱的概念 双边频谱图 二、周期信号频谱的特点 周期信号频谱的特点 三．频带宽度 周期矩形脉冲信号的功率 2．频带宽度 §4.4 非周期信号的频谱 一．傅里叶变换 傅里叶变换 傅里叶变换 傅里叶变换 也可简记为 复习 复习 复习 二、常用函数的傅里叶变换 频谱图 2．单边指数函数 频谱图 3．双边指数函数 4．冲激函数?(t)、?′(t) 5．直流信号1 推导 1←→? 求F [1]另一种方法 6. 符号函数 频谱图 7. 阶跃函数 归纳记忆： §4.5 傅里叶变换的性质 一．线性性质 线性性质例 二．奇偶虚实性 奇偶虚实性证明 三*、对称性 对称性举例1 对称性举例2 四、尺度变换性质 尺度变换证明 尺度变换例 尺度变换意义 尺度变换意义 五、时移特性 时移特性举例1 时移特性举例2 时移特性举例2 时移尺度举例3 六、频移性质 频移（调制）特性例 频移（调制）特性例 七、卷积性质 时域卷积定理的证明 卷积定理举例 八、时域的微分和积分 时域的微分和积分 时域的微分和积分 时域微分特性例1 九、频域的微分和积分 例1 十、相关定理 §4.6 能量谱和功率谱 一．帕塞瓦尔关系Parseval’s Relation 帕塞瓦尔能量关系证明 证明方法二 帕塞瓦尔能量关系例 二．能量谱密度（能量谱） 三、 功率谱 定义 功率谱例1 求功率谱 功率谱例2 四、能量谱和功率谱分析 功率谱分析例 自相关函数 §4.7 周期信号的傅里叶变换 一．正、余弦的傅里叶变换 频谱图 二、一般周期信号的傅里叶变换 周期信号傅氏变换例 周期信号傅氏变换例 三、傅里叶系数与傅里叶变换关系 §4.8 LTI系统的频域分析 一．虚指数函数e j ?t作用于LTI系统的响应 二、一般信号f(t)作用于LTI系统的响应 频域分析法步骤： 频域分析例 解法二：用三角傅里叶级数 三、频率响应H(j?)的求法 频率响应例1 频率响应例2 四、无失真传输与滤波 (2)无失真传输条件： 无失真例 相位特性为什么与频率成正比关系？ 例 失真的有关概念 2、理想低通滤波器 理想低通的冲激响应 理想低通的阶跃响应 阶跃响应波形 说明 一种可实现的低通 3、物理可实现系统的条件 §4.9 取样定理 一．信号的取样 1．理想取样（周期单位冲激取样） 2．冲激取样信号的频谱 二、时域取样定理 由取样信号恢复原信号 时域运算 说明 奈奎斯特(Nyquist) 频率和间隔 频域取样定理 §4.10 序列的傅里叶分析 一．周期序列的离散傅里叶级数(DFS) 离散傅里叶系数推导 DFS定义 离散傅里叶级数例 二、非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT) 逆变换的导出 表示 三、四种傅里叶变换的特点和关系 关系 §4.11 离散傅里叶变换及其性质 一．离散傅里叶变换(DFT) 二、DFT与DTFT、DFS的关系 三、离散傅里叶变换的性质 3. 时移特性 4. 频移特性（调制） 5. 时域循环卷积（圆卷积）定理 借助循环卷积计算线卷积 6. 频域循环卷积定理 7. 巴塞瓦尔定理 ， ， 连续、周期频谱F(e j?) （周期为2?） 离散、非周期序列 f(k) 离散时间傅里叶变换(DTFT) 离散、周期频谱FN(n) （周期为N,离散间隔为Ω=2π/N) 离散、周期序列 fN(n) （周期为N） 离散傅里叶级数(DFS) 连续、非周期频谱F(j?) 连续、非周期信号f(t) (连续时间)傅里叶变换(CTFT) 离散、非周期频谱Fn (离散间隔为Ω=2π/T) 连续、周期信号fT(t) （周期为T） (连续)傅里叶级数(CFS) 频域特点 时域特点 类别 一般说来，在一个域中为连续的表示，在另一个域中就是非周期性的表示；与此对比，在一个域中为离散的表示，在另一个域中就是周期性的表示。 fT(t)的傅里叶级数(CFS)与f(t)的傅里叶变换(CTFT)的关系 f(t)为剪裁fT(t)主周期得到的非周期信号。 fN(k)的离散傅里叶级数(D