5平面的基本性质.docVIP

必修2 第一章 立体几何初步课题：§1.2.1平面的基本性质 总第1个课时 教学目标： 掌握平面的概念及平面的表示法，理解三个公理及三个推论的内容和作用； 会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系； 掌握平面的基本性质及推论的三种语言表示，初步掌握性质与推论的简单应用。 教学重点：平面的基本性质 教学难点：公理2 教学过程： 一、问题情境 1.空间的点、直线有怎样的位置关系？ 2.如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？ 二、学生活动 1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面能否平整，为什么？ 2.椅子放不稳是地面不平还是椅子本身有问题？ 三、建构数学 1.点、直线、平面的表示方法 2.点、线、面之间的位置关系的表示： 位置关系 符号表示 点P在直线AB上 点C不在直线AB上 点M在平面AC内 点A1在平面AC内 直线AB与直线BC交于点B 直线AB在平面AC内 直线AA1不在平面AC内 3.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 符号表示： 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这条公共点的一条直线。 符号表示： 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 四、数学应用 例1．证明推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面 例2．已知：（如图），求证：直线AD、BD、CD共面。 例3． 1.下面有四个命题：①若，则必有；②四边形的两条对角线必相交于一点；③用平行四边形表示平面，平行四边形的边为平面的边界；④梯形是平面图形，其中正确命题的个数为 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2.已知平面α∩β ，直线，则点P与直线的位置关系为（用符号表示）____________________. 3.空间四点，没有任何三点共线，则可确定平面的个数为________________. 五、当堂反馈 1、书P22 1，2，3，4，5 2.已知：直线∥，直线， 求证：直线在同一个平面内。 六、回顾反思 七、作业: 1、空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论中成立的是 （ ） A、四点中必有三点共线 B、四点中必有三点不共线 C、AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条直线平行 D、直线AB与CD必相交 2、以下有四个论断表示相应的图形关系，其中正确的论断是_______________ 把正确的命题的序号填上 图1 图2 图3 图4 （1）图1表示直线平面；（2）图2表示直线平面，直线平面，且； （3）图3表示直线平面 A，直线平面；（4）图4表示平面平面直线。 3、求证：两两相交有三个不同交点的三条直线在同一个平面内。 4、求证：与两条平行直线都相交的三条直线在同一个平面内 5、已知△ABC的三条边所在直线与平面交与点P、Q、R， 求证：P、Q、R三点共线 南通市冠今中学高二数学（理）讲义