信息技术给了我解难题的思路-数学科组.docVIP

信息技术给了我解难题的思路 南海石门中学数学科组 周伟松 题目：已知方程中，为正整数，问为何值时，方程至少有一个整数根。 分析：我们看到这个题目，一般想到的就是求根公式法来表示出这个方程的根，即，然后来讨论的整数值，但我们发现到了这里碰到了拦路虎，接下去的这个找满足条件的过程十分繁难。我们不妨用函数的观点来试试，然后借用几何画板或者（图形计算器）把和的图象都画出来，以给我们直观的感觉，让我们减轻思维的负重。 从以上的函数的图象中可以观察到当时，函数值的范围是在。那么这个时候，我们想到求根公式中，若把x看成是的函数，而是大于等于1的整数，那么这里的的取值范围是在，也就是说只能在-3，-1，0，1，中取值，再把这些值分别代到，若能找到的正整数解，此时的就为所求的值。分析到这里，我们知道解决这个题目的关键就是确定这个方程根的取值范围，而这个方程的根是受到条件中的限制，因此我们再离开计算机作题的过程中，就会考虑用来表示，再根据的条件求出的取值范围。具体其解如下： 解：将原方程改写为 …………① 显然，当时，①式不成立 ∴ …………② 若要为正整数，则需 解得 而且则只能在-3，-1，0，1中取值。 分别代入②式中，仅当和时能保证为正整数。此时分别有和。 ∴当或时原方程至少有一个整数根。