圆的标准方程(冉谋)解读.pptVIP

一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 创设情境 引入新课 y P0 (x0,y0) 0 y0 o y x 形 数 解析几何的基本思想 O y x 圆在坐标系下有什么样的方程？ 解析几何的基本思想 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 2、确定圆有需要几个要素？ 圆心－－确定圆的位置(定位) 半径－－确定圆的大小(定形) 平面内与定点距离等于定长的所有点的集合（轨迹）是圆. 1、什么是圆？ 一、互动探究 3、在直角坐标系中如何确定一个圆？ C(a,b) 二、探究新知，合作交流 已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？ M 探究一 R P={M||MC|=R} 一.圆的标准方程 x y |MC|= R 则 P = { M | |MC| = R } 圆上所有点的集合 如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径 r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离． x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方程 1圆 (x－2)2+ y2=2的圆心A的坐标为__,半径r =__. 基础演练 加油 典型例题 知识探究二：点与圆的位置关系（几何法） 探究一：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？ M C |CM|r |CM|=r C M C M |CM|r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 C x y o M3 (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内; (x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上; (x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外. 点与圆的位置关系: 知识点二：点与圆的位置关系（代数法） M C C M C M A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外 m 1 练习： 变式演练 变式一 圆心在C(8，-3),且经过点M(5,1)的 圆的方程？ 加油 尝试高考?（2012重庆高考题） △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆 的标准方程. 讨论 变式三： 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是 待定系数法 所求圆的方程为 A(5,1) E D O C(2,-8) B(7,-3) y x R 哈哈！我会了! 几何方法 L1 L2 7 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和 B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求 圆心为C的圆的标准方程. 讨论： 一共有几种方法？ 圆心：两条直线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O A(1,1) B(2,-2) 弦AB的垂直平分线 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线 l：x －y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程． 解:∵A(1,1),B(2,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 即：x-3y-3=0 ∴圆心C(-3,-2) 例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程. 圆经过A(1,1),B(2,-2) 解2:设圆C的方程为 ∵圆心在直线l:x-y+1=0上 待定系数法 O 圆心C(a,b),半径r 特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为： 小结： 一、 二、点与圆的位置关系： 三、求圆的标准方程的方法： 2 几何方法：数形结合 1 代数方法：待定系数法求 圆的标准方程