专题1高考客观题常考知识第4讲算法、推理及创新性问题资料解读.doc

第4讲　算法、推理及创新性问题 以命题的推广给出的归纳、类比创新问题 【教师备用】 (2015福建省泉州五校高三联考)双曲线-=1 (a0,b0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3].若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|,k0且k≠1”,试经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是　　　　.? 解析:若|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3],区间前端点为1,后端点为3==.若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|,k0且k≠1”,经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是（1,]. 答案:(1,] 1.当x∈R,|x|1时,有如下表达式: 1+x+x2+…+xn+…=. 两边同时积分得:1dx+xdx+x2dx+…+xndx+…=dx, 从而得到如下等式: 1×+×()2+×()3+…+×（）n+1+…=ln 2. 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算: ×+×（）2+×()3+…+×()n+1=　　　　.? 解析:设f(x)=x+x2+x3+…+xn+1, 所以f′(x)=+x+x2+…+xn=(1+x)n, 所以f()=(1+x)ndx =·(1+x)n+1 =(1+)n+1-(1+0)n+1 =[()n+1-1]. 即×+×()2+×()3+…+×()n+1=[()n+1-1]. 答案:[()n+1-1] 以新定义给出的创新问题 2.(2015安徽省“江淮十校协作体”第一次联考)设函数f(x)的定义域为D,若?x∈D,?y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称函数f(x)为“美丽函数”.下列所给出的五个函数: ①y=x2;②y=;③f(x)=ln(2x+3);④y=2x+3; ⑤y=2sin x-1. 其中是“美丽函数”的序号有　　　　　 .? 解析:由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数,容易判断仅有②③④符合题意. 答案: ②③④ 3.(2014安徽卷)若直线l与曲线C满足下列两个条件: (ⅰ)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ⅱ)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是　　　　.(写出所有正确命题的编号)? ①直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3 ②直线l:x=-1在点P(-1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2 ③直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sin x ④直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tan x ⑤直线l:y=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=ln x 解析:①y=x3,y′=3x2,因此曲线C在点P(0,0)处的切线为y=0,结合函数y=x3的图象知,满足(ⅱ),故①正确. ②直线x=-1为曲线C:y=(x+1)2的对称轴,不是切线,故②不正确. ③y=sin x,y′=(sin x)′=cos x,因此,直线l:y=x在点P(0,0)处与曲线C相切,结合图象知满足(ⅱ),故③正确. ④y=tan x,y′=(tan x)′=()′=,y′|x=0=1,曲线C在(0,0)处的切线为y=x,由正切函数图象知满足(ⅱ),故④正确. ⑤y=ln x,y′=(ln x)′=,故曲线C:y=ln x在P(1,0)处的切线为y=x-1,但曲线y=ln x在直线y=x-1的同侧,故⑤不正确. 综上知命题正确的是①③④. 答案:①③④ 【教师备用】 (2014湖北卷)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)0.对任意a0,b0,若经过点(a,f(a)),(b,-f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)=1(x0)时,可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数. (1)当f(x)=　　　　(x0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;? (2)当f(x)=　　　　(x0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数.? (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 解析:过点(a,f(a)),(b,-f(b))的直线的方程为y-f(a)=(x-a),令y=0得c=. (1)令几何平均数=?f(a)+f(b)=bf(a)+af(b),可取f(x)=(x0); (2)令调和平均数=?=,可取f(x)=x(x0). 答案:(1)　(2)x(或(1)k1　(2)k2x其中k1,k2为正常数均可) 程序框图 4.(2015广州市一模)一算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x的值可能为(　C　) (A)-1 (B)0