高三专题检测五.docVIP

专题检测五 选择题“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的(　　) A．充分非必要条件　　　B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 等差数列{an}前n项和为Sn，a3＝7，S6＝51，则公差d的值为(　　) A．2 B．3 C．－3 D．4 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30为(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a10，若S22a3，则q的取值范围是(　　) A．(－1,0)(0，)B．(－，0)(0,1)C．(－∞，－1)(，＋∞)D．(－∞，－)(1，＋∞) 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线－＝1的离心率e等于(　　)A. B. C. D. 7已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是(　　) A．25 B．50 C．100 D．不存在 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(nN*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　) A．0 B．3 C．8 D．11 二、填空题已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋5(nN*)，那么数列{an}的通项an＝________. 已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列{}的前n项和Sn＝________. 已知数列{an}的通项为an＝7n＋2，数列{bn}的通项为bn＝n2.若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列{cn}，则c9的值是________． 如图是一个有n层(n≥2)的六边形点阵．它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，……，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有________个． 三、解答题已知正项数列{an}满足4Sn＝(an＋1)2.(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 在数列{an}中，a1＝1，a1＋＋＋…＋＝2n－1(nN*)． (1)求数列{an}的前n项和Sn； (2)若存在nN*，使得an≤n(n＋1)λ成立，求实数λ的最小值． 设Sn表示数列{an}的前n项和． (1)若{an}是等差数列，推导Sn的计算公式． (2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn＝.判断{an}是否为等比数列，并证明你的结论． [答案]　A [解析]　“lgx，lgy，lgz成等差数列”2lgy＝lgx＋lgzy2＝xz，但y2＝xz/ 2lgy＝lgx＋lgz，选A. [答案]　A [解析]　依题意，当d|a1|时，数列{an}是递增的数列，无论a1的取值如何，Sn的最小值为S1，且Sn无最大值；反过来，当Sn的最小值为S1，且Sn无最大值时，如当a1＝1，d＝时，此时Sn的最小值为S1，且Sn无最大值，但不满足d|a1|.综上所述，“d|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的充分不必要条件． [答案]　B [解析]　a3＝7，S6＝51，a1＋2d＝7,6a1＋15d＝51，a1＝1，d＝3，故选B. [答案]　A [解析]　S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝12.又S10，S20－S10，S30－S20成等差数列． 即2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，S30＝15. [答案]　B [解析]　S22a3，a1＋a1q2a1q2，a10，2q2－q－10，－q1且q≠0，故选B. [答案]　D [解析]　由已知可得a＋b＝5，ab＝6，解得或(舍去)． 则c＝＝，故e＝＝. [答案]　A [解析]　S20＝×20＝100，a1＋a20＝10.a1＋a20＝a7＋a14，a7＋a14＝10. an0，a7·a14≤()2＝25.当且仅当a7＝a14时取等号． [答案]　B [解析]　b3＝－2，b10＝12，d＝2，bn＝2n－8，由关系式：bn＝an＋1－an，得 b1＝a2－a1，b2＝a3－a2，b3＝a4－a3，…b7＝a8－a7， a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋(a6－a5)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝＋3＝3. [答案]　 [解析]　Sn＝2n＋5，a1＝S1＝7，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1， a