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高三临考模拟试题 一．选择题 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.D 13.A 14.C 二．填空题 15. 4 16.（） 17.8 18.(3) (4) 19.①；②解（1）=因. （2）由（1）得, 由 又， ， . 22.解： （或者用累乘得） 23. （理）解：（1）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件， ∵“两球恰好颜色不同”共种可能，∴． 解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验，∵每次摸出一球得白球的概率为．∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．（2）设摸得白球的个数为，依题意得： ，，．， ． 24.（理）解（）取中点O，连接CO，．，，又∵，∴，，平面，平面，． （）由（Ⅰ），又侧面侧面，侧面侧面平面，而，∴，，两两垂直．如图，以O为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系O-xyz．则有由对称性知，二面角的大小为二面角的两倍 设是平面ABC的一个法向量， ，即解得令，∴． 又是平面的一个法向量，设二面角为，则，二面角的余弦值是．，△OBC的BC边上的高为 或：与，BC边上的对应高为二面角的平面角的两夹边（略） 25．解：（1）设 ① 由 ② 由①②得 又，所以 椭圆C的方程： （2）动直线 有 设 设存在轴上定点M（0，m）满足题设，则 由假设对任意恒成立，即 解得 存在轴上定点M（0，1）满足题设。 此时点M到AB距离又 设，则 当且仅当时面积最大，且最大值为 26 解（1）∵F（x）=(x2+1)lnx –2x+2． ∴F ′（x）． ∴当x≥1时，F′（x）F′（x）， 即证lnb – lna＞ 只要证ln ∵0＜a＜b,∴令 则只要证lnx＞ （x1） 即证（x2+1）lnx –(2x –2)0 (※) 由（1）可知F(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴F（x）＞F（1）= 0 所以（※）式成立． ∴f (x)在[a, b]上的值域的长度大于． （3）∵f (x) = xlnx= 令 (x) = xlnx(x0)．则′（x）=lnx+1）时h ′（x））时，h′（x）0)= –． 令x)=则 当x∈（0，1），，单调递增； 当x∈（1，+∞）时，，单调递减． ∴max= 所以方程f(x)= 没有实根 27．（1）由题意 ① ② ②-①得 即 ，是以为公比的等比数列。 又由 （2）时，， 当时， 即， 当时， 即， 当时， 即 存在最小项且第8项和第9项最小 （3）由得 当时，得即，显然恒成立 当时， 即 综上，的取值范围为 28. （I）得,又得 ,恒成立, 由得,在上递增, 在上递减. 故的值域为, （II）