选修2-1第3章综合素质检测.docVIP

第三章综合素质检测 一、选择题 1．在以下命题中，不正确的个数为 ①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件； ②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb； ③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面； ④若 a，b，c 为空间的一个基底，则 a＋b，b＋c，c＋a 构成空间的另一个基底； ⑤| a·b c|＝|a|·|b|·|c|. A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个 [答案]　C 2．在正三棱柱ABC—A1B1C1D1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为 A．60° B．90° C．105° D．75° [答案]　B 3．已知△ABC，＝c，＝b，＝a，用向量a，b，c的数量积的形式表示△ABC为锐角三角形的充要条件是 A．b·c 0，a·c 0B．a·b 0，b·c 0，a·c 0C．a·b 0D．a·b 0，b·c 0，a·c 0 [答案]　D 4．已知点A 1,0,0 ，B 0,1,0 ，C 0,0,1 ，若存在点D, 使得DB∥AC，DC∥AB，则点D的坐标为 A． －1,1,1 B． －1,1,1 或 1，－1，－1 C． －，， D． －，， 或 1，－1,1 [答案]　A 5．已知A 2，－5,1 ，B 2，－2,4 ，C 1，－4,1 ，则向量与的夹角为 A．30° B．45° C．60° D．90° [答案]　C 6．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么AM与CN所成的角的余弦值是 A. B.C. D. [答案]　D 7．下面命题中，正确命题的个数为 ①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2α∥β； ②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥βn1·n2＝0； ③若n是平面α的法向量且a与α共面，则n·a＝0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　D 8．直线l1的方向向量v1＝ 1,0，－1 ；直线l2的方向向量v2＝ －2,0,2 ，则直线l1 与l2的位置关系是 A．平行 B．相交C．异面 D．平行或重合 [答案]　D 9．如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是 A. B. C. D．2 [答案]　D 10．如右图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为 A. 　　B.C. 　　D. [答案]　B 11．在棱长为a的正方体OABC－O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF，则异面直线A′F与C′E所成角的大小为 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 [答案]　B 12．如图，四面体P－ABC中，PC⊥面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－PA－C的余弦值为 A. B. C. D. [答案]　C二、解答题13．设|m|＝1，|n|＝2,2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则〈a，b〉＝________. [答案]　0 14．边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B－AD－C为60°，点D到平面ABC的距离为________． [答案]　 15．如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝90°，则PA与底面ABC所成的角为________． [答案]　60° [解析]　由于PA＝PB＝PC，故P在底面ABC上的射影为△ABC外心，由于△ABC为直角三角形，不妨设OB＝OC，所以OP⊥面ABC，∠PAO为所求角，不妨设BC＝1，则OA＝，cos∠PAO＝，所以∠PAO＝60°. 16．已知A、B、C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为零的实数λ、m、n使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值等于________． [答案]　0 三、解答题17． 本小题满分12分 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：是平面PAC的法向量． 18． 本小题满分12分 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°. 1 证明：AB⊥A1C； 2 求二面角A－A1C－B的大小． 19． 本小题满分12分 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠BAE＝∠GAD＝45°，AB＝2AD＝2，∠BAD＝60°. 1 求证：BD⊥平面ADG； 2 求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面