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九年级数学（上册） 第四章 视图与投影 知识点1 物体的三视图 1、我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中，把从正面看到的图形叫做 ，把从左面看到的图形叫做 ，把从上面看到的图形叫做 ， 2、物体的主视图反应物体的长和高，物体的左视图反应物体的宽和高，俯视图反应物体的长和宽；画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。 3、看得见的轮廓线画 ；看不见的轮廓线画 。 例题： 1．如图，桌面上的模型由20个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ） A． B． C． D． 2、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 A．66 B．48 C．48＋36 D．57 3、如图是正方体的展开图，则相对两个面上的数字和最小的是 .A. 4 B. 6 C. 7 D.8 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 A．52 B．32 C．24 D．9 主视图 俯视图 5．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样7、如图是某工件的三视图，其中主视图、左视图均是边长为20cm的正方形，则此工件的侧面积是 cm 、平行投影 1 太阳光线可以看成 ，像这样的光线所形成的投影称为 。 2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是的 填“相同”或“相反” ，并且同一时刻的物高和影子成 正 比．3． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在 改变 ，而且影子的方向也在改变 ．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． 长短：长——变短——短——变长——长。 例题： 1、在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） 2、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 3、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米． 如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB CD 30m，两楼间的距离AC 30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？ 的影子落在地面和土坡上，影长分别为和，经测量得，，与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，求电线杆的长度． 6、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，） 知识点三、中心投影 1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为 ． 2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是的．（填“平行”或“相交”） 3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的即为光源的位置． 例题： 1、图的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想看到这个正八棱柱的三个侧面，图区域应该选择站在A.① B.② C.③ D.④ 2、如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m． 多面体 顶点数 V 面数 F 棱数 E 四面体 4 4 ▲ 长方体 8 6 12 正八面体 ▲ 8 12 正十二面体 20 12 30 3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC;②m AC;③n AB;④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论的序号是 ． 附加题：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单