第4章---第4节.pptVIP

菜 单 高考体验·明考情 课时知能训练 自主落实·固基础 典例探究·提知能 新课标 · 数学（文）(广东专用) 第四节　平面向量应用举例 a＝λb a·b＝0 2.向量在物理中的应用 (1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用． (2)向量在速度的分解与合成中的应用． (3)向量的数量积在合力做功问题中的应用：W＝f·s. 3．向量与相关知识的交汇 平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题． 　过点(1,2)且与向量a＝(4,2)所在的直线平行的直线，其斜率与a的坐标有何关系？你能写出该直线的方程吗？ 【答案】　D 【答案】　D 3．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等于(　　) A．以a，b为两边的平行四边形的面积 B．以b，c为两边的平行四边形的面积 C．以a，b为两边的三角形的面积 D．以b，c为两边的三角形的面积 【解析】　由题知，a⊥c，∴|cos〈b，c〉|＝|sin〈a，b〉|. 又|a|＝|c|，∴|b·c|＝|b||c|cos〈b，c〉＝|b||a|sin〈a，b〉． 【答案】　A 【答案】　x＋2y－4＝0 如图4－4－1所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE. 图4－4－1 【答案】　5 如图4－4－2所示，已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，F的大小为50 N，F拉着一个重80 N的木块在摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20 m，问F、摩擦力f所做的功分别为多少？ 图4－4－2 【思路点拨】　力在位移上所做的功，是向量数量积的物理含义，要先求出力F，f和位移的夹角． 【答案】　A 【思路点拨】　(1)把b＋c用坐标表示，再求|b＋c|2的表达式；(2)由向量垂直得数量积为0，从而列方程求解． 【尝试解答】　(1)b＋c＝(cos β－1，sin β)，则 |b＋c|2＝(cos β－1)2＋sin2β＝2(1－cos β)． ∵－1≤cos β≤1.∴0≤|b＋c|2≤4， 即0≤|b＋c|≤2. 当cos β＝－1时，有|b＋c|＝2， 所以向量b＋c的长度的最大值为2. 【思路点拨】　设动点M(x，y)，利用向量共线，垂直等条件构建x，y满足的代数方程． 【答案】　C 规范解答之八　数量积在解析几何中的应用