证明(三)水平测试题.docVIP

《证明（三）》一章同步检测题 一、填空题 1．如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件 是 填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形 ． 2．顺次连接矩形各边中点所构成的四边形是____ _____，顺次连接菱形各边中点所构成的四边形是_________. 3.如图，延长正方形ABCD的边AB到E,使BE AC,则∠E __ ____度. 1 3 4 6 4．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D,若 DE 2,则EB _______. 6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB DC，CD BC， E是BA、CD延长线的交点，∠E 40°，则∠ACD 度。 二、选择题 7．矩形各内角的平分线组成的四边形是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O， OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ） A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10cm 9．顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要是四边形EFGH是矩形，可以增加的一个条件是（ ） A.AD∥BC B.AC BD C.ACBD D.AD AB 10．下列命题中，真命题是 A 有两边相等的平行四边形是菱形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 四个角相等的菱形是正方形 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形12．如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC， P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的 值是（ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答题 13．已知，如图，在菱形ABCD中，E, F分别是BC, CD上的点， 且CE CF. 求证：△ABE≌△ADF; 过点C做CG∥EA交AF于H，交AD于G. 若∠BAE 25°, ∠BCD 130°,求∠AHC的度数。 14．如图5－4－4所示，已知等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB CD，点E为梯形外一点，且AE DE。 求证：BE CE． 15．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ； 16．如图,C是线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作正方形ACDE 和BCFG. 是说明AF DB; 若点C在线段AB的延长线上，猜想上述结论是否仍然成立， 并加以说明。 参考答案 一.1、略 2、菱形，矩形 3、22.5 4、 2 5、108 6、15 二、7、D 8、C 9、C 10、C 11、C 12、A 三、13、（1）略 （2）∠AHC 100度。 14、证明：在等腰梯形ABCD中，AB CD，∴∠BAD ∠CDA，∵EA ED，∴∠EAD ∠EDA， ∴∠EAB ∠EDC．在△ABE和△DCE中，∵AB DC，∠EAB ∠EDC，EA ED， ∴△ABE≌△DCE，∴EB EC． 15、（2）平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 16、 1 证△ACF≌△DCB; 2 成立，理由略。 E A B C D A B C D E F C B D A E F B C D E A D C E B A G F E D C B A P Q R A B C D E