计量经济学(庞浩版)第三章作业.docxVIP

计量经济学第三章作业思考题3.7 证明：已知，则有。（见课本）且与相互独立，即r=0且与之间相互正交，即。故==若对与作简单的线性回归时，=， =故与相互独立时，与的OLS估计值等于分别对、作简单线性回归时斜率系数的OLS估计值。3.8 解：,则=,X=,U=Y=Xβ+U.则残差()则要使残差平方和()]达到最小，其必要条件是 2[()]=0 2[()]=0即 ，故有X’Y=X’X+X’e=X’X=(X’X)X’Y (此处X矩阵与书中略有不同，去掉第一列)=不能推断出练习题3．1（1）建立经济模型如下：Call:lm(formula = Y ~ X2 + X3 + X4, data = A)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -10.548 -2.986 -0.815 3.050 9.394 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 246.8540 51.9750 4.749 5.97e-05 ***X2 5.9969 1.4061 4.265 0.000219 ***X3 -0.5240 0.1793 -2.923 0.006934 ** X4 -2.2657 0.5188 -4.367 0.000167 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 5.027 on 27 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.6661, Adjusted R-squared: 0.629 F-statistic: 17.95 on 3 and 27 DF, p-value: 1.312e-06则=246.8540+5.9969X-0.5240X-2.2657X由上述结果可知，= 0.6661,修正后的=0.629，临界值F(3，27)=2.96F=17.95,临界值t(n-k)=2.064,t2=4.265t,t3=-2.923-t,t4=-4.367-t.故拒绝原假设H:=0，说明回归方程显著，即“人均GDP”、“城镇人口比重”、“交通工具消费价格指数”对“百户拥有家用汽车量”有显著影响。模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，人均GDP每增长1万元，百户拥有家用汽车量将增长5.9969量；城镇人口比重每增长1%，百户拥有家用汽车量将增长-0.5240量；交通工具消费价格指数每增长1，百户拥有家用汽车量将增长-2.2657量。这与理论分析和经验判断略有差异，城镇人口比重应与百户拥有家用汽车量成正比。我认为还可以调整一下模型，如Y =+X2 +In X3+X4，来更好的拟合现实情形。Call:lm(formula = Y ~ X2 + log(X3) + X4, data = A)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -10.0326 -2.9028 -0.5349 2.5559 9.5685 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 316.867 54.404 5.824 3.36e-06 ***X2 5.150 1.013 5.083 2.44e-05 ***log(X3) -22.821 6.793 -3.359 0.00234 ** X4 -2.312 0.499 -4.633 8.16e-05 ***---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 4.844 on 27 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.69, Adjusted R-squared: 0.6555 F-statistic: 20.03 on 3 and 27 DF, p-value: 4.891e-07