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解答题专题练习（一） 一、解答题 1．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD BC，对角线AC、BD交于点O，∠COD 60°，若CD 3，AB 8，求梯形ABCD的高． 2．已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE 2，tanC ，求⊙O的直径． 3．（本小题满分7分） 已知二次函数． （1） 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点； （2） 当该二次函数的图象经过点（3，6） 4．如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若AC的周长最小，请求出Q点的坐标； 5某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元． 若某工厂每月支付的工人工资为ll000O元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人?设招聘A工种的工人x人。根据题设完成下列表格，并列方程求解． 2 若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少? 6．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D， （1）求该一次函数的解析式； （2）求的值； （3）求证：． 四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分） 19.解：过点C作CE∥DB，交AB的延长线于点E． ∴∠ACE ∠COD 60°． 又∵DC∥AB， ∴四边形DCEB为平行四边形． ∴BD CE，BE DC 3，AE AB+BE 8+3 11． 又∵DC∥AB，AD BC， ∴DB AC CE． ∴△ACE为等边三角形． ∴AC AE 11， ∠CAB 60°． 过点C作CH⊥AE于点H．在Rt△ACH中， CH AC·sin∠CAB 11× ． ∴梯形ABCD的高为． 20.（1）OD． ∵ D为AC中点, O为AB中点, ∴ OD为△ABC的中位线． ∴OD∥BC． ∵ DE⊥BC， ∴∠DEC 90°. ∴∠ODE ∠DEC 90°. ∴OD⊥DE于点D. ∴ DE为⊙O的切线． （2）DB． ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB 90°． ∴DB⊥AC． ∴∠CDB 90°. ∵ D为AC中点, ∴AB AC． 在Rt△DEC中，∵DE 2 ,tanC , ∴EC . 由勾股定理得：DC . 在Rt△DCB 中， BD ．由勾股定理得： BC 5. ∴AB BC 5. ∴⊙O的直径为5. 23．（1）证明：令y 0,则． ∵△ , 又∵， ∴．即△ 0． ∴无论m为任何实数，一元二次方程总有两不等实根． ∴该二次函数图象与x轴都有两个交点． （2）解：∵二次函数的图象经过点（3，6）, ∴ .解得 . ∴二次函数的解析式为. 26、（1），顶点（1，4）；……4分 （2）Q（1，2）；……5分 ⒛解：填表按行如下： 第一行：800 800x………………………………………………………………分 第二行：l000 l20-x l000 120一x ………………………………………2分 依题意得：800x+l000 120-x 110000……………………………………分 解得：x 50 120-x 70………………………………………………………………………5分 2 由120一x≥2x解得x≤40． 设工厂每月支付的工人工资为y元，则 y 800x+1000 120一x 一200x+120000…………………………………7分 ∴当x 40时，y有最小值为11000…………………………………………分 答： l A、B两工种工人分别招聘50人和70人． 2 当招聘A工种40人时，工厂每月支付的工人工资最少．……………………分 （1），解得，所以　分 （2），． 在OCD中，，， ．　分 （3）取点A关于原点的对称点，则问题转化为求证． 勾股定理可得，，，， ， ∴△EOB是等腰直角三角形． ．　． 快乐学习，快乐成长！ 1 O A C D B x y （第6题） 1 1 O A C D B E x y （第21题） 1 1