解答题后两题训练试题.docVIP

解答题后两题训练（一） 20．（本小题满分13分） 如图，三角形ABC的三个顶点在抛物线y=2x2上，M(0, a)(a0)为定点，且=0． （Ⅰ）若A点坐标为(―1, 2)，求证：直线BC过定点； （Ⅱ）若A是动点，B在坐标原点处，点N满足： =，求||的最小值． 21．（本小题满分14分） 设数列{an}满足条件：a1=a(a2)，且an+1=(n∈N*)． （Ⅰ）证明：an2； （Ⅱ）证明：a1+a2+…+an2(n+a―2)； （Ⅲ）若xn=，求数列{xn}的通项公式． 解答题后两题训练（二） 20．已知椭圆C的方程是，斜率为1的直线与椭圆C交于 两点． （Ⅰ）若椭圆中有一个焦点坐标为，一条准线方程为，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若椭圆的离心率,直线过点,且,求椭圆的方程; （Ⅲ）直线过椭圆的右焦点,设向量,若点在椭圆C上,求的取值范围． 21．已知,数列满足:,. （Ⅰ）求在上的最大值和最小值; （Ⅱ）求证: ; （Ⅲ）判断与的大小,并说明理由． 解答题后两题训练（三） 20. (本大题满分12分)已知△ABC的两个顶点AB的坐标分别为A(1，0)B(1，0)平面内两点GM同时满足以下条件：①0；②；③　　(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程；(2)过点P(2，0)的直线与△ABC的顶点C的轨迹交于EF两点，求的取值范围．(本大题满分14分)已知数列{an}的前n项和(n∈N*)，且=1，．求数列的通项公式已知定理若函数在区间D上是凹函数，且存在，则有．(n∈N*)在(0+∞)上是凹函数试判断bn与bn+1的大小；求证：bn＜2．20．（本小题满分13分） 如图，线段AB过y轴负半轴上一点，A、B两点到y轴距离的差为。 （Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为，求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程； （Ⅱ）设(1)中所确定的抛物线为C,点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值。21．（本小题满分14分） 如右图（1）示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A， 都有≥A成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以 是负数或零） （1） （Ⅰ）试判断函数在（0，＋）上是否有下界？并说明理由； （Ⅱ）又如具有右图（2）特征的函数称为在D上有上界。请你类 比函数有下界的定义，给出函数在D上有上界的定义，并判断（1） 中的函数在（－， 0）上是否有上界？并说明理由； （Ⅲ）若函数在D上既有上界又有下界，则称函数在D上 (2) 有界，函数叫做有界函数．试探究函数（是常数）是否是（、是常数）上的有界函数？ 如图，已知为平面上的两个定点，为动点，，且，（是和的交点） ⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程； ⑵若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点） 21．（本大题满分14分） 已知数列为等差数列，，且其前项和为，又正项数列满足 ⑴求数列的通项公式； ⑵比较的大小； ⑶求数列的最大项； ⑷令，数列是等比数列吗？说明理由。 解答题后两题训练（六） 20．（本小题满分1分）与椭圆有公共焦点，且以抛物线的准线为双曲线的一条准线．动直线过的右焦点且与双曲线的右支交于两点（1）的方程； （2）绕点怎样转动，在双曲线上是否总存在定点，使恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）上的函数，函数，当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称． （1）求函数的表达式； （2）求证：当时，（为自然对数的底数）； （3）若（），数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由． 解答题后两题训练（七） 20. 如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E （）抛物线的焦点为椭圆C的上顶点若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求 的值； （）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由. 的首项，，． （1）求的通项公式； （2）证明：对任意的，，； （3）证明：．