等边三角形专题.docVIP

龙文教育 个性化辅导教案讲义 任教科目：数 学 授课题目：等边三角形专题 年 级：八 年 级 任课教师： 授课对象： 武汉龙文个性化教育 常青二 校区 教研组组长签字： 教学主任签名： 日 期： 武汉龙文教育学科辅导讲义 授课对象 授课教师 授课时间 授课题目 课 型 使用教具 教学目标 教学重点和难点 参考教材 教学流程及授课详案 一等边三角形性质及判定 探究新知 探究： 观察右图，回答下面的问题 等边三角形边、角具有什么性质？ 在△ABC中，∠A=∠B=∠C，你能得到AB=BC=CA吗？为什么？ 在△ABC中，AB=BC，∠A=60°（ ∠B=60°或 ∠C =60°）你能得到AB=BC=CA吗？为什么？ 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？ 归纳等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。 等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 【例题】如图，已知、均为等边三角形，且B、C、E在一条直线上，连结BD、AE分别交AC、DC于F、G. (1) 求证：AE=BD； (2) 求证：CF=CG； (3)连结FG，求证： 为等边三角形. 【分析】（1）由于等边三角形各边都相等，各角都是60°，不难证明，所以AE＝BD； （2）利用（1）中的全等，不难证明，所以CF=CG； （3）因为等腰三角形，只须证其有60°角。 B、C、E为一般等腰三角形，请同学们自己验证。5．如图，已知等边中，BD=CE，AD与BE交于点P，求∠APE的度数. 6．已知、都是等边三角形. 求证：AE=CD. 7．如图所示，E是等边中AC边上的点，BE=CD，∠1=∠2. 求证：为等边三角形. 8．在中，∠ACB=90°，、都是等边三角形，请你探究EC与AD的位置关系，并证明你的结论. 拓展思维： 如图，延长的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D、E、F，得到 为等边三角形。 求证：（1）≌ （2）为等边三角形. 小结归纳 学生本节课的主要收获 1. 掌握等边三角形的性质。 2. 掌握等边三角形的判定。 二30度所对的直角边性质一 探究新知 探究： 1.将两个含30°角的三角尺按如图所示摆放在一起，观察并回答下面的问题： （1）判断△ABD的形状，依据是 什么？ （2） BC与CD大小有什么关系关系？为什么？ （3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳含30°角的直角三角形性质吗？ 归纳： 含30°角的直角三角形的边角性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 事实上，上述定理的逆命题也是真命题： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它对的角等于30°。 含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形. 【例题】如图，在中，∠BAC=120°，AB=AC， AD⊥AC交BC于D，求证：BC=3AD. 【解析】∵∠BAC=120°，AB=AC， 可知∠B=∠C =30°， AD⊥AC， BAD=30°，BD=AD， Rt中，C =30°，CD=2AD， BC=3AD. 【点拨】顶角为120°的等腰三角形，顶角是底角4倍，因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有如“底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结合，考查概率大。中，∠C=90°，∠B=15°，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_______. 6．如图，在中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120°，求证：AB=2BC. 7．如图，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长. 拓展思维： 如图所示，一艘