等腰三角形和全等三角形的教案.docVIP

授课时间： 2012/7/2 10:00—12:00 教务长签名及日期 课 题 三角形（2） 教学目标 在上节课的基础上，我们这节进一步复习等腰三角形的性质与判定，对等腰三角形的特例等边三角形的性质和判定也进一步复习. 重点、难点 等腰三角形的判定及应用 考点及考试要求 选择题 、填空题、证明题 教学内容 知识结构表： 类型 判定 性质 等腰三角形 有两边相等 等角对等边 两腰相等，两底角相等 “三线合一”定理 是轴对称图形，有一条对称轴 等边三角形 三条边都相等 三个角都相等 一个角为60°的等腰三角形 具有等腰三角形的性质 内心、外心、重心合一称为中心 是轴对称图形，有三条对称轴 【知识点一】等腰三角形 性质1-------等边对等角、等角对等边 性质2-------三线合一 【典例分析】 1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 则∠A=（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D.36° 分析：根据等边对等角的性质可知：∠ABC=∠C, BDC=∠C,∠BAD=∠ABD. 因此就有∠ABC=∠C=∠BDC, 若设∠A=∠X, 则有∠BAD=∠ABD=∠X, ∠BDC=∠ABC=∠C=2X. 所以X+2X+2X=180°,解得X=36° 性质3—等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 证明：设AB=AC,BD⊥AC，作点C关于直线BD的对称点E，则E落在AC上 ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 由对称性可知，∠BEC=∠ACB ，∠CBE=2∠CBD 又∵∠CBE=180°—2∠ECB=∠A ∴∠CBD=1/2∠A 即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上 的一点，连接BE、CE.求证：△EBC为等腰三角形. 分析： 由已知可推得△BDE、△CDE为直角三角形，通过证明两个三角形全等可得结论. 证明：因为AB=AC，AD⊥BC，所以BD=DC，∠BDE=∠CDE=90°， BD=CD 在Rt△BDE和Rt△CDE中， ∠BDE=∠CDE，所以Rt△BDE≌Rt△CDE，所以BE=CE, DE=DE 所以 △EBC为等腰三角形. 【同步检测一】 1.在△ABC中，若AB=AC, ①若∠70°则∠B= ，∠C= ②若∠B=40°，则∠A= 2. 在在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B的大小为 3.一锐角等腰三角形中，一个内角度数是另一个角的2倍，则此三角形顶角为 度 4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、 △BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A. 5个 B.4个 C. 3个 D.2个 （5题） 6. 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C。AD=CD。 解：因为△ABC是等边三角形且AD是等边△ABC的中线， 所以AD是∠BAC的平 分线和BC边上的高，且∠CAD=∠BAD=30°. ∠ADC=90°．又AE=AD，所以∠ADE=∠AED=75°． 所以∠EDC=90°-75°=15°． 点评：由计算可知。无论是等边三角形还是等腰三角形，只要满足AD=AE,都有结论∠EDC=∠BAD. 2 如图，把等边ABC和等边△BCD 拼合在一起，E 在AB上移动，F在BD上移动。且满足 AE=BF, 试说明不论E、F怎样移动，△ECF总是等边三角形． 解：∵△ABC和△BCD都是等边三角形。 ∴△ABC与△BCD关于BC所在的直线对称； 又BA=BD，E在AB上移动，F在BD上移动，且满足AE=BF， ∴BE=DF，而CB=CD.∠D=∠CBE=60°， ∴△ECB≌△FCD，∴CE= CF，∠DCF=∠BCE，而∠DCF+∠BCF=