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空间观念、几何直观与推理能力的培养一探 （厦门海沧实验中学—— 陈团义 ） 关键词：命题知识 自学能力 推理能力 正文 自从人类社会进入二十世纪中叶以来，科学技术大潮以不可阻挡之势迅猛发展，曾经有人过估算，截至1980年，人类社会获得的科学知识成果的90 ％是二次世界大战后30余年获得的，到2000年人类社会获得的知识又翻一翻，十九世纪是每50年翻一翻，二十世纪中叶是每10年翻一翻，当前是每3至5年翻一翻。诺贝尔物理学奖获得者扬振宁博士说过，现在科学技术落后1个月，就等于19世纪落后100年（1）。 正因为我们处在知识大爆炸时期，而人的生命是有限的，我们只能学一些在工作生活中需要的知识，不可能样样都学，所以学会在今后的生活和工作中如何独立获取自己所需的知识就显得特别重要。课改提倡“学生是学习的主人”， “不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程”，“动手实践、自主探索、合作学习是学生数学学习的重要方式”（2）等理念就是为适应时代发展的需要提出的，将这些理念落实到教学中的一个重要任务就是培养学生的自学能力。因此教师的课堂教学也应从传统的传授知识转变为帮助学生如何获取知识，而学生数学自学能力的形成不仅需要长期坚持自学，养成习惯，同时也需要具备一定的数学知识储备和对学科特点的认识。比如：学生要能比较顺利的自学数学至少应具备如下三个方面的素质：首先对某一数学命题的真假性要能做出正确判断；其次要有一定的分析与综合能力；最后是要会把头脑里想的问题正确的写出来。学好初中教材中的命题知识能为学生具备以上三个方面的素质奠定良好基础。为了说明问题，“命题知识”是指命题的定义及结构和真命题假命题的定义及证明方法。 一、深刻领会命题的结构提高对基础知识的理解 学生在自学初中数学教材内容的过程中遇到代数、几何、统计与概率里的很多定义、法则、性质、公式、定理、公理等，它们多以命题的形式出现。比如： ⅰ定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 众数是一组数据中出现次数最多的那个数据值。 ⅱ法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. ⅲ性质：平行四边形的两组对边分别相等. ⅳ公式：两数和与两数差的积，等于这两个数的平方差. ⅴ定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. ⅵ公理：两点之间线段最短. 从以上例题可以看出初中数学知识点多以命题的形式出现，因而它们都具备命题的结构特征，即：都由题设和结论两部分组成，题设是命题的已知项，结论是由已知项推出的项。明白这一点有助于学生在自学过程中理解所学的基础知识。平时我们常说的“学习不仅要知其然，而且要知其所以然”,如在学习平方根的定义时老师问：4的平方根是什么？学生答：±2，这就是知其然；老师接着问：为什么是±2而不是±3？学生答：因为 ±2 2 4，这就是知其所以然。如果学生不能理解命题的题设和结论这一因果关系，就不能很好的理解基础知识的内涵，学生的学习就会陷入模仿书上例题的解法，陷入“知其然，不知其所以然”的境地，不利于自学能力的提高，也不利于数学学习。 二、学会证明假命题培养思维批判性 学生在自学过程中思维需要有一定的批判性，他们在解决问题的过程中要对每一步推理的合理性做出正确的判断，只有这样才能决定这一思维是否继续下去，直至问题解决。掌握假命题的知识就能够为学生培养这一思维品质奠定基础。真命题是题设成立保证结论一定成立，假命题是题设成立不能保证结论一定正确；真命题的证明方法是从题设出发通过严密的逻辑推理论证得出结论，假命题的证明方法是举一个反例。 例1 判断下列各题，结论正确的在括号内打√，错误的打× ①三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角. （ ） ②如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形全等 . （ ） ③若a﹥b,则a+2c﹥b+2c . （ ） 题可举反例： 如下左图，∠1是三角形的一个外角，∠2是三角形的一个内角，但 ∠1﹤∠2，所以它是假命题，应打× 第②题可举反例：如下右图，△AEF和△BGH都是等边三角形，显然它们的三个内角都相等，但它们不全等，所以它是假命题，应打× 第③题是真命题，它符合不等式的基本性质，应打√ 三、类比真命题培养学生的发散思维 学生在自学过程中利用命题知识将具有相同题设不同结论和相同结论不同题设的知识点（定义、定理或公理）进行分类总结，对优化知识结构，发展思维能力，形成一定的分析综合能力，提高自学水平是很有帮助的，其实，这也就是发散性思维。 例2 下列命题哪些题设相同，哪些结论相同 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角相等，两直线平行. 同平行第三条直线的两直线平行. 平行四边形的对边平行. 三角形的中位线平行于第