09现代控制理论第三章.ppt

3.2.3 根据传递函数阵的能控性判别 系统的X-U传递函数阵没有零极点对消现象 单输入系统 X-U传递函数阵 多输入系统 X-U传递函数阵 3.3.2 线性定常连续系统能观性的判别转换成约旦标准型判别-A为对角阵 在系统矩阵A为对角线型的情况下，系统能观的充要条件是输出矩阵C中没有全为零的列。 输出矩阵C中与每个约旦块第一列对应列的元素不全为零。 3.3.2 线性定常连续系统能观性的判别根据A、C阵判别 能观性矩阵，或(A，C)对秩为n。 3.4 线性定常离散系统的能控性与能观性 3.4.1 能控矩阵M的秩等于n。 3.4.2 能观矩阵N的秩等于n。 ②将不能控的子系统 按能观性分解 ③将能控子系统 按能观性分解 按能控性和能观性进行分解 化为标准型分解 能控且能观变量： 能控但不能观变量： 不能控但能观变量： 不能控不能观变量： x1，x2 x3 x4 x6 ，x5 3.9 传递函数阵的实现问题 3.9.1 实现问题的基本概念 3.9.2 能控标准型实现和能观标准型实现 3.9.3 最小实现 1．最小实现的定义 2．寻求最小实现的步骤 3.9.1 实现问题的基本概念 给定传递函数阵W(s)，若有一状态空间表达式∑ 满足 则称该状态空间表达式∑为传递函数阵W(s)的一个实现。 1)传递函数阵W(s)中的每一个元Wik(s)(i=1,2,…,m;k=1,2,…,r)的分子分母多项式的系数均为实常数。 2)W(s)的元Wik(s)是s的真有理分式函数 3.9.2 能控标准型实现和能观标准型实现 求多输人多输出系统的m×r维传递函数阵的实现： Βn-1,βn-2,…,β1,β0为m×r维常数阵 分母多项式为该传递函数阵的特征多项式 能控标准型实现 能观标准型实现 3.9.2 能控标准型实现和能观标准型实现能控标准型实现 实现的维数是n×r维 3.9.2 能控标准型实现和能观标准型实现能观标准型实现 实现的维数是n×m维 例 3-18 例 3-18 例 3-18 3.9.3 最小实现1．最小实现的定义 传递函数W(s)的一个实现： 如果W(s)不存在其它实现： 使 的维数小于x的维数，则称 的实现为最小实现。 某一实现为最小实现的充分必要条件为该实现为能控又能观的。 3.9.3 最小实现2．寻求最小实现的步骤 1)对给定传递函数阵W(s)，取其能控标准型实现∑C或能观标准型实现∑o。 2)对初选的实现∑(A，B，C)，找出其完全能控且完全能观部分，得到W(s)的最小实现。 例3-19 3.9.3 最小实现2．寻求最小实现的步骤 1) 对给定传递函数阵W(s)，取其能控标准型实现∑C。 2) 判断∑C的能观性。 3) 若完全能观, ∑C即为W(s)的最小实现。 4) 若不完全能观，将系统按能观性分解，得到完全能控能观部分，即W(s)的最小实现。 1) 对给定传递函数阵W(s)，取其能观标准型实现∑O。 2) 判断∑O的能控性。 3) 若完全能控, ∑O即为W(s)的最小实现。 4) 若不完全能控，将系统按能控性分解，得到完全能控能观部分，即W(s)的最小实现。 例3-20 3.9.3 最小实现 传递函数阵的实现不唯一 最小实现也不唯一 最小实现的级数唯一 如果∑(A，B，C)和∑’(A’，B’，C’)是同一传递函数阵W(s)的两个最小实现，其之间必存在一状态变换x=Px’使得： A’=P-1AP B’=P-1B C’=CP 同一传递函数阵的最小实现是代数等价的。 3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系 单输入单输出系统∑(A，B，C) 为最小实现(能控并能观)的充分必要条件是其传递函数 的分子分母间没有零极点对消。 充分性：其传递函数的分子分母间没有零极点对消，则系统为最小实现(能控并能观的) 。 必要性：系统为最小实现(能控并能观的)，则其传递函数的分子分母间没有零极点对消。 多项式det(sI-A’)的阶次也一定比det(sI-A)的阶次低 c(sI-A)-1b的分子分母间出现零极点对消 3）A’的阶次比A低 证明： 1）设∑传递函数的分子分母间没有零极点对消，但不是最小实现 。 3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系 充分性：传递函数的分子分母间没有零极点对消，则系统为最小实现(能控并能观的) 。 2）假设∑’为最小实现 矛盾 必要性：系统为最小实现(能控并能观的)，