第二章流动基础说课.pptVIP

B2.5.2 流体的变形 1.线变形（以平面流动为例） (2)面积扩张率：面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率 (3)体积膨胀率：体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率 B2.5.2 流体的变形(2-1) (1)线应变率：线元在 x 方向的局部瞬时相对伸长速率 [例B2.5.2]膨胀流动：线应变率与面积扩张率(3-1) 解：(1)按流线微分方程式，因v =0得dy = 0， 积分可得流线方程为 已知：设平面流场为 （k 0，为常数） 说明流线是平行于x轴的直线族。线应变率为 求：（1）流线、线应变率和面积扩张率表达式； y = C ( C为常数 ) （2）设k =1,t =0时刻边长为1的正方形流体面abcd位于图中所示 位置,求 t = t’ 时刻点a(1,3)到达点a’(3,3)时流体面a’b’c’d’ 的位置和形状。 说明x方向的线元以恒速率k 伸长，y方向的线元长度保持不变。 面积扩张率为 说明面元的瞬时面积相对扩张率为常数。任何单位面积的流体面均以 恒速率k 扩张，通常将这种流动称为膨胀流（当k 0时为收缩流）。 （2）设 t = 0时，质点位于M（x, y），t = t’ 时位于M ’ (x’， y’ )。 按（B2.3.2a）式求质点轨迹方程 (a) (b) [例B2.5.2]膨胀流动：线应变率与面积扩张率(3-2) abcd 和a’b’c’d’ 四角点的坐标分别为 a( 1, 3)， b( 2, 3)， c( 2, 4)， d( 1, 4)， a’( 3, 3)， b’(6, 3)，c’(6, 4) ， d’(3, 4)， [例B2.5.2]膨胀流动：线应变率与面积扩张率(3-3) 设k =1，由点a和a’，x’/x = 3，即x’=3x，y’=y，因此M’(x’,y’) =’(3x,y)。 a’b’c’d’ 的位置和形状如下图中虚线所示，说明从 t =0到t =t’，流体面 在x方向扩张了3倍. B2.5.2 流体的变形(续） 两正交线元的夹角在 xy 平面内的局部瞬时变化速率 B2.5.3 流体的旋转 ? 旋转角速度 两正交线元在xy 面内绕一点的旋转角速度平均值 （规定逆时针方向为正） ? 涡量（三维流场） 2.角变形速率 平面运动演示 B2.5.2 流体的变形(2-2) [例B2.5.3]线性剪切流：角变形率与旋转角速度(2-1) 解：该流场称为库埃特流。根据牛顿粘性定律还可测量流体的粘度，又 称为测粘流。这里仅讨论它的运动学性质（动力学分析见C3.3）。 已知：设平面流场为 （k 0，为常数） 求：试分析该流场的运动学特征。 速度分布如图所示。由流线微分方程 k y dy = 0,积分得流线方程为 y = C (C为常数)， 说明流线是平行于x轴的直线族。 x, y方向的线应变率和 x y平面内的角变形率分别为 说明一点邻域内的流体作顺时针旋转（形成速度线形增长的基础）。 面积扩张率为 属不可压缩流动。图中四边形流体面在运动过程中面积保持不变，对角线与x轴的夹角不断减小，流体面不断拉长和变窄。 线元既不伸长也不缩短，互相正交的线元随时间增长夹角不断变化。本例中k 0 ，即 ，流体自左向右流动时正交线元的夹角不断减小。流体的旋转角速度为 [例B2.5.3]线性剪切流：角变形率与旋转角速度(2-2) [例B2.5.3A] 刚体旋转流：角变形率与旋转角速度(2-1) 解：物理模型是盛水的圆筒绕中心轴作匀角速度旋转时的流动。流体相 对于筒体处于平衡状态，称为相对平衡。 已知：设平面流场为 （k 0，为常数） 求：试分析该流场的运动学特性。 x2 + y2= C (C为常数) x, y方向线应变率和x y平面内角变形率分别为 在图示坐标系中速度分布如图。由流线微分方程 －k y dy = k x dx, 积分 得流 线方程是圆 [例B2.5.3A] 刚体旋转流：角变形率与旋转角速度(2-2) 说明在x,y方向无