第11章 OLS用于时间序列数据的其他问题.pptVIP

第十一章 OLS用于时间序列数据的其他问题 尽管在时间序列的经典线性模型假定下OLS具有理想的性质，严格外生性具有很强的限制性，静态模型和有限分布滞后模型在许多情形会违反此假定，而自回归分布滞后模型必定违反此假定，由此需要求助于OLS的大样本性质。时间序列问题的大样本分析不仅更显重要，而且更加复杂。具有讽刺意味的是，大的时间序列样本非常难得到，但我们除了借助于大样本近似外，通常别无限制。 11.1平稳和弱相关时间序列 由于不同时间上的变量是相关的，为了使用大样本分析的工具（大数定律和中心极限定理等），需要对时间序列给予一定要求 平稳性：平稳性的概念在时间序列分析中一直占重要地位。 平稳随机过程（stationary stochastic process）：对于随机过程 如果对于 的联合分布与 的联合分布相同。 11.1平稳和弱相关时间序列 由于平稳性是对DGP而言，对某个时间序列数据是否由一个平稳过程生成是比较难以判断，但非平稳的判断有时比较容易，如存在时间趋势的数据一定是不平稳的，因为其均值随时间变化。 协方差平稳过程（covariance stationary process）：对于具有有限二阶矩的随机过程 ，如果（1） 为常数（2） 为常数（3） 仅取决于h，而不取决于t。 11.1平稳和弱相关时间序列 当有限二阶矩存在，平稳过程一定是协方差平稳，但反之不成立。 在时间序列回归中为何需要平稳性？从技术层面上，平稳性是使用大数定律和中心极限定理的基本要求。从直观上看，斜率系数 是不随时间变化，这意味着回归分析所研究的变量间的关系应在许多时期都成立，这就需要假定某种跨期的平稳性。如果允许变量之间的关系在不同时期随意变化，那么在只能得到时间序列的单个实现的情况下，我们就无法知道一个变量的变化如何影响另一个变量。 11.1平稳和弱相依时间序列 弱相依时间序列：对弱相关的描述有些模糊，我们无法规范定义弱相关，因为没有一个定义能包含所有情形。只能给出直观的描述。 对平稳时间序列过程 ，如果随h无限增大， “近乎独立”，则称之为弱相关（weakly dependent）。 对协方差平稳过程，如果随着 ， 之间的相关系数“足够快”地趋于0，则为弱相关。 11.1平稳和弱相依时间序列 平稳性和弱相关为什么对回归分析如此重要？对时间序列数据而言，它取代了随机抽样假定使大数定律和中心极限定理成立，由此我们能够一般性地证明OLS的合理性。 常用的平稳弱相关的时间序列模型： MA（1）：一阶移动平均过程： 是均值为0，方差为常数的独立同分布序列。 11.1平稳和弱相依时间序列 MA（q）：q阶移动平均过程： AR（1）：一阶自回归过程： AR（p）：p阶自回归过程： ARMA（p，q）：自回归移动平均过程： 对时间序列的Box-Jenkins方法 11.2 OLS的渐近性质 对许多时间序列，经典线性模型假定无法满足，需要借助于OLS的大样本性质来证明OLS的合理性，由此需要如下假定： 假定TS.1’（线性与弱相关）：假定TS.1加上 是平稳弱相关序列。 假定TS.2’（不存在完全共线性）：与假定TS.2相同。 假定TS.3’（零条件均值）：同期外生性 11.2 OLS的渐近性质 定理11.1（OLS的一致性）： 在假定TS.1’，TS.2’，TS.3’成立时，OLS估计量是一致的， 例11.1，11.2，11.3说明同期外生与严外生 假定TS.4’（同方差性）： 假定TS.5’（无序列相关）： 定理11.2（OLS渐近正态性）：在假定TS.1’到TS.5’下，OLS估计量是渐近正态分布，且通常的OLS标准误、t统计量、F统计量和LM统计量是渐近有效的。 11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 许多时间序列并不满足弱相关性，我们无法借助于大数定律和中心极限定理，直接对高度持续性时间序列进行回归分析，可能产生谬误回归。 高度持续性时间序列 随机游走过程（random walk）： 是均值为0和方差为常数的独立同分布序列。 反复迭代可得： 11.3 回归分析中使用的高度持续性时间序列 期望