湖北省荆州市松滋四中2014-2015学年高二下学期6月月考试卷 数学理 (.docVIP

松滋四中2014-2015学年度高二下学期6月月考理科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1． ( ) A．　 　　 B．　　　C．　　　D． 2．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知复数z满足(1＋i)z＝3＋i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 ，则的值是（ ） A . 6 B . 4 C . 3 D . 2 5． 已知，则“”是 “”的（　　） A．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知离散型随机变量的分布列如图，设，则（ ） －1 0 1 P A、 B、 C、 D、 7．对于上的可导函数，若满足则在区间[1,2]上必有（） A B. C. D. 或 8．（2011?山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称命题的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 A．120种 B． 240种 C．288种 D．480种 二、填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为__________________． 复数z＝＋的共轭复数为________． 的展开式中常数项为-160，那么常数a= . 14．1+i + i2 + i3+……+ i2011= ． 15．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则椭圆的离心率为 . 三、解答题（75分） 16．（本小题满分1分） （1）设所选3人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望； （2）现已知4名男医生中张强已被选中，求3名女医生中李莉也被选中的概率. 17．（本小题满分14分） （本题满分14分）设函数错误！嵌入对象无效。＝，∈R （1）若错误！嵌入对象无效。＝为的极值点，求实数错误！嵌入对象无效。； （2）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3]，恒有≤4成立. 注：为自然对数的底数。 18．（12分）3名教师与4名学生排成一横排照相，求: （1）3名教师必须排在一起的不同排法有多少种？ （2）3名教师必须在中间（在3、4、5位置上）的不同排法有多少种？ （3）3名教师不能相邻的不同排法有多少种？ 19．(本题满分1分) 已知在的展开式中，第项为常数项 (1) 求的值； (2) 求展开式中含项． （本题满分15分）已知函数（）． （1） 当a = 1时, 求函数在区间[0, 2]上的最大值; （2） 若函数在区间[0, 2]上无极值, 求a的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知函数． （1）求函数的最大值； （2）若函数与有相同极值点， （ⅰ）求实数的值； （ⅱ）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1． 【解析】 2．B 【解析】略 3．D 【解析】解法一：由(1＋i)z＝3＋i可得z＝＝＝＝2－i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(2，－1)，显然该点在第四象限，故选D. 解法二：设z＝a＋bi(a，bR)，代入方程得(1＋i)(a＋bi) ＝3＋i，即(a－b)＋(a＋b)i＝3＋i，根据复数相等的充要条件可得，，解得，故复数z在复平面内对应的点的坐标为(2，－1)，显然该点在第四象限，故选D. 【解析】略 5．A 【解析】 试题分析：因为由已知，在其定义域内递增函数，所以a,b0那么可知ab0;而对于在R上递减的，那么可知ab,所以说条件和结论表示的集合之间，前者小，后者大，利用集合的思想可知道，前者是后者成立的充分不必要条件，故选A. 考点：本试题主要考查了对数函数与指数函数单调性的运用，和充分条件的判定问题综合应用。 点评：解决该试题的关键是能利用对数函数但单调性确定真数的大小关系，然后结合指数函数的单调性进而判定大小。 6．A 【解析】 试题分析：根据题意，结合表格可知，