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解答题前三题强化训练 《三角函数》 一、专题热点透析 三角函数是高中数学中一种重要的初等函数，是高考数学的一个必考内容，三角函数知识在近三年的高考中均有所体现,考查内容如下表所示: 年份 试题 知识点 备注 2010 第16题 三角函数的性质、诱导公式、同角三角函数关系、 三角函数性质一向是三角问题的重点 2011 第16题 诱导公式、同角三角函数关系、两角和的正弦公式 求两角和的正弦值，学会拆角与凑角 2012 第16题 三角函数的性质、诱导公式、同角三角函数关系、两角和的余弦公式 求两角和的余弦值，三角恒等变换是重点 2013 第16题 三角函数的化简与求值 求倍角、两角和的三角函数 由上表不难看出,在广东近几年的高考中,主要考查的是利用三角函数的性质、三角恒等变换来求三角函数的值或解析式.从题型上看主要涉及解答题,通常是计算题第一道大题,属于简单题. 二、热点题型范例 题型一、三角函数的求值、化简问题 1． 已知函数。 （Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。 2 ．已知 (I)化简(II)若是第三象限角,且,求的值? 已知函数，且 （1）求的值；（2）设，，求的值. 函数的图象为C, 如下结论中正确的是___. (写出所有正确结论的编号)①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数)内是增函数；④由的图象向右平移个单位可以得到图象C。 已知函数 （1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。 已知向量a，向量b，若a ·b +1 ． （）求函数的解析式和最小正周期；) 若，求的最大值和最小值．已知,,? (1)求的单调递减区间? (2)若函数与关于直线对称,求当时,的最大值? ．设函数 （1）求函数上的单调递增区间； （2）当的取值范围。 已知函数（， ，）的一段图象如图所示， （1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间。 ．的部分图像如图5所示. （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数的单调递增区间. 3. 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。 4．已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域. w，，分别是角A，B，C的对边，且 (I)求角A的大小；(II) 若=，+ =3，求和的值。 2．在锐角△ABC中,角A． B．C的对边分别为a、b、c,已知 (I)求角A;(II)若a=2,求△ABC面积S的最大值? 的三个内角，a，b，c为其对应边，向量 （Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若 4．锐角中，已知内角A． B．C所对的边分别为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tan B． 若a2－ab＝c2－b2，求A． B．C的大小； 已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求｜3－2｜的取值范围． 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。 2．如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶?测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km?试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到0.01km,1.414,2.449) 3．甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行,速度为15浬/小时,在甲船从A岛出发的同时,乙船从A岛正南40浬处的B岛出发,朝北偏东θ(的方向作匀速直线航行,速度为10 浬/小时.(如图所示) (Ⅰ)求出发后3小时两船相距多少浬? (Ⅱ)求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少浬? ．已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (1)求的值; (2)定义行列式运算,求行列式的值; (3)若函数(), 求函数的最大值,并指出取到最大值时的值 2．已知△ABC的周长为6，成等比数列． 求△ABC的面积S的最大值；求的． 已知向量a，向量b，若a ·b +1 ． （）求函数的解析式和最小正周期；) 若，求的最大值和最小值)的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点. （1）若，点P的坐标为（0，），则 ; （2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取