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首师大附中2012—2013学年第一学期第一次月考测试 初三数学试卷 2012.10 第I卷(共32分) 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 1．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为 D，若OD=3，则弦AB的长为( )． A．10 B．8 C．6 D．4 ．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4？答：( )． A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 ．已知二次函数的图象如图，在下列代数式中: （1）;（2）;（3）abc;（4）4a+b; （5）,值为正数的有（ ）个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ．如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置沿直线AB需向右平移的距离是 　　　 ． A、3或6 B、4 C、4或6 D、6 ．将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为( )． A．y=－x2 B．y=－x2+1 C．y=x2－1 D．y=－x2－1 ．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3， ∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面 积为( )． A． B． C． D．π ．已知b0时，二次函数y=ax2+bx+a2－1的图象如下列四个图之一所示． 根据图象分析，a的值等于( )． A．－2 B．－1 C．1 D．2如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形OAB）的面 　积为30，OA的长度为6，初始位置时OA与地面 　垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平 地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时OB与地面垂直，则点O移动的距离是 A．π B．5π　 C．10π D．15π 第Ⅱ卷(共88分) 二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分) 9．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于　　　． 10．如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D=70°， 则∠ABC等于　　　． 11．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O 为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B 按顺时针方向旋转至BA＇，若BA＇与⊙O相切，则旋 转的角度α(0°＜α＜180°)等于　　　． 12．等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x 的方程x2－10x+m=0的根，则m的值等于 ． 三、解答题(本题共29分，13～17题每小题5分，第18题4分) 13．解方程：2x2－6x+1=0． 14．计算：－tan45°+sin245°. 15．已知：关于x的方程x2+2x=3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)． (1)求k的取值范围； (2)若k为非负整数，求此时方程的根． 16．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°， 延长BA到D，使∠BDC=30°． (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若AB=2，求DC的长． 17．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为 BC边上一点，BD=1． (1)求证：△ABD∽△CBA； (2)若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与 △ABD相似的三角形，并直接写出DE的长． 18．已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点． 若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆 与射线AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使 BC恰与⊙P相切． (1)画出⊙P；(不要求尺规作图，不要求写画法) (2)连接BC、BP并填空： ①∠ABC=　　　　°； ②比较大小：∠ABP　　　　∠CBP．(用“”“”或“=”连接) 四、解答题(本题共21分，第19题6分,第20题4分，第21题6分,第22题5分) 19．