第11章_交变应力概念.ppt

附录I 平面图形的几何性质 §I-1 静矩和形心§I-2 惯性矩和惯性半径 附录I平面图形的几何性质 §I—1 静矩和形心 1.静矩 形心坐标： 静矩和形心坐标之间的关系： 例：计算由抛物线、y轴和z轴所围成的平面图形对y轴和z轴的静矩，并确定图形的形心坐标。 解： 例：确定图示图形形心C的位置。 解： 例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。 解： §I-2 惯性矩和惯性半径 一、惯性矩 ρ 工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积，即 分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径 二、极惯性矩 例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。 解： 例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。 惯性积 如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积必等于零。 几个主要定义: (1)主惯性轴 当平面图形对某一对正交坐标轴y0、z0的惯性积 Iy0z0=0时，则坐标轴 y0、z0称为主惯性轴。 因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定是平面图形的主惯性轴。 (2)主惯性矩 平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。 (3)形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。 可以证明:任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主惯性轴。 (4)形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。 例：图示梁的抗弯刚度为EI，试求D点的铅垂位移。 CL12TU38 解： 例：图示开口刚架，EI=const。求A、B两截面的相对角位移 θAB 和沿P力作用线方向的相对线位移 ΔAB 。 CL12TU39 解： 例：用图乘法求图示阶梯状梁A截面的转角及E截面的挠度。 CL12TU40 解： 例：图示刚架，EI=const。求A截面的水平位移 ΔAH 和转角θA 。 CL12TU41 解： 第十四章 超静定结构 第十四章 超静定结构 14-1 超静定结构概念 14-2 用力法解超静定结构 14-3 对称及反对称性质的利用 目录 14-1 超静定（静不定）结构概述 目录 在超静定系统中，按其多余约束的情况，可以分为： 外力超静定： 内力超静定： 支座反力不能全由平衡方程求出； 外力超静定系统和内力超静定系统。 支座反力可由平衡方程求出，但杆件 的内力却不能全由平衡方程求出. 目录 例如 解除多余约束，代之以多余约束反力然后根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 目录 我们称与多余约束对应的约束力为多余约束力。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原超静定系统的基本静定系统或相当系统。 （本章主要学习用力法解超静定结构） 求解超静定系统的基本方法是： §14-2 用力法解超静定结构 在求解超静定结构时， 目录 我们把这种以“力”为未知量，求解超静定的方法 称为“力法”。 一般先解除多余约束， 代之以多余约束力， 得到基本静定系， 再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。 该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁 解除多余支座B，并以多余约束X1代替 若以 表示B端沿竖直方向的位移，则： 是在F单独作用下引起的位移 是在X1单独作用下引起的位移 目录 例如： 目录 对于线弹性结构，位移与力成正比，X1是单位力“1”的X1倍，故 也是 的X1倍，即有 若： 于是可求得 所以（*）式可变为： 例14.1：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。 目录 解： 例14.2：两端固定的梁，跨中受集中力Ｐ作用，设梁的抗弯刚度 为EI，不计轴力影响，求梁中点的挠度。 目录 解： 例14.3：求图示刚架的支反力。 目录 解： 目录 上面我们讲的是只有一个多余约束的情况！ 那么当多余约束不止一个时，力法方程是什么样的呢？ 目录 由叠加原理： 同理 变形协调条件 ： 表示 作用点沿着 方向的位移 目录 力法正则方程： 矩阵形式： 表示沿着 方向 单独作用时所产生的位移 表示沿着 方向 单独作用时所产生的位移 表示沿着 方向载荷F单独作用时所产生的位移 目录 则 ： 引起的弯矩为 引起的弯矩为 载荷F引起的弯矩为 设： 对称性质的利用： 对称结构：若将结构绕对称轴对折后， 结构在对称轴两边的部分将完全重合。 目录 14-3 对称及反对称性质的利用 对称载荷：将对称结构绕对称轴对折后，对称轴两边的载荷完全重合（即对折后载荷的作用点和作用方向重合，