§5.2反比例函数的图象与性质.docVIP

§5.2 反比例函数的图象与性质（2） 编写：周波 张照国 新知识引入 你能回答反比例函数的定义及图象分布吗? 你能回答反比例函数中比例系数的几何意义吗? 知识目标要点 1．反比例函数的增减性 ⑴ 当时，图象的两支曲线分别位于第一、三象限内；且在每个象限内，的值随的增大而减小； ⑵ 当时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限内；且在每个象限内，的值随的增大而增大. 2.反比例函数的对称性 【关于原点对称；关于对称；关于对称 】 典型例题 已知反比例函数在它的图象所在象限内随着的增大而增大，求的值. 例2 （1）在双曲线y=上，若点A(7，)，点B(5，) ，则与的大小关系是_______. （2）在双曲线y=上，若A(-7，)，点B(-5，)，则与的大小关系是_______. （3）在双曲线y=上，若A(7，)，点B(-5，)，则与的大小关系是_______. （4）在双曲线y=上，若A(7，)，点B(-5，) ，则与的大小关系是_______. 例3 ⑴已知反比例函数，经过，，三个点，那么的大小关系是________________. ⑵已知反比例函数，经过，，三个点，若，那么的大小关系是________________. 例题4.如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________________形。 例题5.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于点A（），B两点，则的值为 。 课堂训练 1． 若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而减小，则有（ ） A． B． C． D． 2．若函数的图象上有三个点，，三个点， 则函数值的大小关系是（ ）. A． B． C． D． 3. 如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 4.边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y= 与y= 的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是 ． 五、课后作业 函数与在同一坐标系内的图象可能是如图5-2-5中的（ ） A． B． C． D． 若点在函数的图象上，那么这个函数的解析式是_____________，它的图象在_________象限内，在每一个象限内，的值随的增大而___________. 已知反比例函数； 若函数图像在第一、三象限，求的取值范围； 若函数图像在每一个象限内的值随的增大增大，求的取值范围. 已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ）. A． B． C． D． 已知反比例函数，经过，，三个点，若，那么的大小关系是______________. 当时，函数和的值都随值的增大而增大，求的取值范围. 7.如图,直线与双曲线交于 ，当线段AB最小是点A的 坐标为 ，AB= 5.2 反比例函数的图象与性质（3）----求反比例函数解析式 编写：周波 张照国 例题1：如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上． （1）求的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式． 例题2：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的坐标为. （1）分别写出出这两个函数的表达式； （2）你能求出点的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流. （1） （2） 例题3：设函数与的图象的交战坐标为（a，b），的值． 的图象经过点，过点A作AB⊥轴于点B，且的面积为 ⑴求和的值； ⑵若一次函数的图象过点A，并且与轴相交于点C，求∠ACO的度数和的值. 2：已知一次函数与反比例函数的图象有两个交点. ⑴当为何值时，有一个交点的纵坐标为6； ⑵在⑴的条件下求两个交点的坐标； ⑶求两交点与原点围成的三角形的面积. 课后作业 （1）正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为_______________. 2．