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§2.4.2 抛物线的简单几何性质（2） 编写人：刘励钧 校对人：聂格娇 审核人：徐立朝 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质； 2．掌握抛物线与直线的关系． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P70~ P72，找出疑惑之处） 复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（ ）． A． B. 或 C. D. 或 复习2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： 这点到准线的距离为 ； 焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ； 这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的弦长为 ． ※ 典型例题 例1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴． 例2已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为 为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 小结： 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ； ②直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交． ※ 动手试试 练1. 直线与抛物线相交于，两点，求证：． 2．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．抛物线的几何性质 ； 2．抛物线与直线的关系． ※ 知识拓展 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则为定值，其值为． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A. B. C. D. 3．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）． A．条 B．条 C．条 D．条 4．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是 ． 课后作业 1．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于两点， ，求抛物线的方程上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线． 4