DA2006年高考数学（全国卷Ⅰ）（理工农医类）.docVIP

2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 评分说明： 1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13． 14．11 15．2400 16． 三、解答题 17．解： 由，得， 所以有． 当，即时，取得最大值． 18．解： （I）设表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”， 表示事件“一个试验组中，服用有效的小白鼠有只”，． 依题意有 ． ． 所求的概率为 ． （II）的可能值为0，1，2，3且~． ， ， ， ． 的分布列为 0 1 2 3 数学期望． 19．解法一： （I）由已知，可得平面． 由已知，可知且． 又为在平面内的射影， ． （II）， ，又已知，因此为正三角形． ， ，因此在平面内的射影是正三角形的中心，连结为与平面所成的角． 在中，． 解法二： 如图，建立空间直角坐标系． 令， 则有． （I）是的公垂线，， 平面． 平行于轴． 故可设． 于是， ， ． （II）．， 又已知，为正三角形，． 在中，，可得，故． 连结，作于，设． ． ． ，可得，连结，则 ， ，又， 平面，为与平面所成的角． 又， ． 20．解： （I）椭圆方程可写为， 式中，且 得，所以曲线的方程为 ． ， ． 设，因在上，有，得切线的方程为 ． 设和，由切线方程得，． 由得的坐标为，由，满足的方程，得点的轨迹方程为． （II）， ， ， 且当，即时，上式取等号． 故的最小值为3． 21．解： （I）的定义域为．对求导数得 （i）当时，，在和均大于0，所以在为增函数． （ii）当时，，在为增函数． （iii）当时，． 令，解得，． 当变化时，和的变化情况如下表： + + + 在，，为增函数， 在为减函数． （II）（i）当时，由（I）知：对任意恒有 ． （ii）当时，取，则由（I）知 ． （iii）当时，对任意，恒有且，得 ． 综上当且仅当时，对任意恒有． 22．解：（I）由，，，，，① 得，所以． 再由①有，，，．② 将①和②相减得，，，， 整理得，，，， 因而数列是首项为，公比为的等比数列，即，，，，，因而，，，，． （II）将代入①得 ． ， 所以，＜． Ｂ卷选择题答案 1．Ａ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ａ 　　11．Ａ 12．Ａ