DA2005年高考数学（山东卷）（文史类）.docVIP

2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B D C B A D D A B 二、填空题 13．50 14． 15． 16．③④ 三、解答题： 17． 解法一： ． 由已知|m+n|=，得 又， 所以， ，， ， ． 解法二： 由已知，得． ，，，． 18． 解：（I）设袋中原有个白球，由题意知， 所以，解得（舍去），即袋中原有个白球 （II）记“取球次终止” 的事件为， 则． （III） 记“甲取到白球”的事件为， “第次取出的球是白球”的事件为，． 因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球， ． 因为事件两两互斥， 19．解（I） 因为是函数的一个极值点，所以，即， 所以 （II）解：由（I）知，． 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 由上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在单调递减． 当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由上表知，当时，在单调递增，在单调递减，在上单调递增． 20． 解法一：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图． 由已知，可得． 又平面，从而与平面所成的角为， 又，，． 从而易得 （I）， ． 即异面直线所成的角为． （II）易知平面的一个法向量． 设是平面的一个法向量， 由， 即， 即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为 （III）点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值， 所以距离 ， 所以点到平面的距离为． 解法二：（I）连结，过作的垂线，垂足为． ∵与两底面都垂直， 平面 又平面 因此∥． 为异面直线与所成的角． 连结，由得， 从而为． 在和中， 由得 ， 又，． 异面直线所成的角为． （II）由于，由作的垂线，垂足为，连结，由三垂线定理知． 即为平面与平面所成二面角，且，在平面中，延长与交于点． 为的中点，且， 分别为的中点， 即， 为等腰直角三角形，垂足点实为斜边的中点，即重合． 易得．在中，， ，． 即平面与平面所成的二面角的大小（锐角）为． （III）由（II）知平面是平面与平面所成二面角的平面角所在的平面， 面面． 在中，由作于，则即为点到平面的距离． 由，得 ． 所以点到平面的距离为． 21． 解：（I）由已知， 两式相减得即，从而． 当时，．又，． 从而． 故总有． 又， 从而， 即数列是以为首项，为公比的等比数列． （II）由（I）知． ． 从而 ． 22． 解：（I）如图， 设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等．由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为． （II）如图，设，由题意得． 又直线的倾斜角满足，故． 直线的斜率存在，否则，直线的倾斜角之和为． 从而设直线的方程为， 显然，将与联立，消去， 得 由韦达定理知（*） 由， 得 将（*）式代入上式整理化简，得． 此时，直线的方程可表示为：， 即．所以直线恒过定点．