八(下)期末试题精选培优题目.docVIP

1. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点． 当绕点旋转到时（如图1），易证． （1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． 2. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）. （1）当t=2时，求△BPQ的面积； (2) 若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t. （3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形 3. 如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC. ⑴ 求证：AD=AE； ⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长. 4. 如图所示，正比例函数y=kx与反比例函数的图象交于点A（－3，2）. （1）试确定上述正比例函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象回答，在第二象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）P（m,n）是反比例函数图象上的一动点，其中－3＜m＜0，过点P作直线PB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AD∥y轴，交x轴于点D，交直线PB于点C.当四边形OACP的面积为6时，请判断线段BP与CP的大小关系，并说明理由. 5.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断． （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值． 6. 在ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，点E、F、G、H开始时分别在点A、B、C、D处，同时出发．点E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度匀速运动，点F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度匀速运动，当一个点到达端点时，其它各点都停止运动． （1）在运动中，点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为哪种四边形，并说明理由； （2）运动几秒时，四边形EFGH的面积为4cm2，此时又为何种四边形？ 7. （B）如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F． 求证：四边形DECF为菱形． 8.（B）如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD. 9.（B）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE． 10.（B）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。 11.（B）观察下面一列有规律的数:根据其规律可知第个数应是_________(为正整数)。 12.（B）反比例函数y=与正比例函数y=2kx在同一坐标系中的图象不可能是（ ） 13.矩形ABCD中，AE⊥BD于E，（1）若BE∶ED=1∶3，求证：AC=2AB （2）如果BE＝2，ED＝5，则矩形ABCD面积为_________。 14.（B）“！”是一种数学运算符号，并且1！=1， 2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1=24，5！=5×4×3×2×1=120，…… 则的值是 15.（B） 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝ 16.（B）已知：一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是 、 17.(B) 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接． （1）求证：是的中点； （2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的