2010届高三上学期一轮复习教学案与抢分训练---函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质及三角函数模型的简单应用.docVIP

第6讲 函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质及三角函数模型的简单应用 ★知 识 梳理 形如的函数： （1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；―相位；―初相； （2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定， （3）函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 （4）函数的图象与图象间的关系： ①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象； ②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到 函数的图象； ③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象； ④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位， （5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。 ★重 难 点 突 破 1.重点：熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则处理与图象间的关系 2.难点：将三角函数式化为的过程以及已知的图象求参数的过程 3.重难点：合理利用三角变换公式化简三角函数解析式，分析图象特征求参数值，研究三角函数的性质以及解析一些实际问题。 (1).三角函数的性质要熟记。 问题1 (广东省五校2008年高三上期末联考)定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 A． B． C． D． 点拨:本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识． =2cos(x+) 左移 n 2cos(x+n+) , 因此，n=选C （2）对三角函数图像的对称性和平移变换要熟练掌握 问题2. (潮州市2008~2009学年度第一学期高三级期末质量检测) 已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是 A B C D 点拨:用代入法,结合周期为及对称性可知选D （3）重视三角函数的应用题 问题3. 某港口水的深度（米）是时间 (,单位：时)的函数，记作, 下面是某日水深的数据： t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经常期观察，的曲线可以近似的看成函数的图象，根据以上的数据，可得函数的近似表达式为 . 解析:从表可以看出，当t＝0时，y＝10，且函数的最小正周期∴b＝10，由得，由时得∴,∴的近似表达式为， ★热 点 考 点 题 型 探 析 考点1　　函数图象变换问题 题型:将几何条件转化为参数的值. ［例1］（2008·广东省惠州市高三第二次调研考试 ）将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）． A． B． C． D． 【解题思路】直接按变换法则进行转化 ［解析］的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍．选． 【名师指引】三角函数图象变换问题一般步骤是先平移再伸缩. 【新题导练】 1．（2008·东莞五校联考题）将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于（ ） A、 B、 C、 D、 解析．C．［将函数的图像向左平移个单位，得到 ］ 2．我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是 A．沿x轴向右平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位 C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位 解析：选B 考点2　　确定函数解析式问题 题型1:分析图形定参数 例1.(08海南、宁夏省) 已知函数)在区间的图像如下：那么＝（ ） A．1 B．2 C． D． 【解题思路】在解析式中的值由周期确定,从图象分析周期为 【解析】由图象知函数的周期，所以 答案：B 【名师指引】确定函数的解析式就是确定其中的参数等，从图像的特征上寻找答案，它的一般步骤是:主要由最值确定，是由周期确定，周期通过特殊点观察求得，可由点在函数图像上求得，确定值时，注意它的不唯一性，一般要求中最小的． 题型2.分析图象特征确定参数再求值 例2.（广东省实验中学2008学年高三第二次阶段测试试 已知向量，（），函数且f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为. ( 1 )求f(x)