第三单元三角函数解三角形.docVIP

单元能力检测 三 [考查范围：第三单元　三角函数、解三角形] 时间：120分钟　分值：150分 一、选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．tan的值为 A. B．－ C. D．－ 2．已知tanα＝2，则sin2α－sinαcosα的值是 A. B．－ C．－2 D．2 3．要得到函数y＝sin的图象，可将y＝sin2x的图象 A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．已知函数f x ＝sinx＋cosx，g x ＝2sinxcosx，则下列结论正确的是 A．两个函数的图象均关于点成中心对称 B．两个函数的图象均关于直线x＝－对称 C．两个函数在区间上都是单调递增函数 D．两个函数的最小正周期相同 5．a，b，c分别是ABC内角A、B、C的对边，若c＝2b，sin2A－sin2B＝sinBsinC，则A＝ A．30° B．60° C．120° D．150° 6．ABC中，若lga－lgc＝lgsinB＝－lg且B，则ABC的形状是 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．已知函数f x ＝2sin ωx＋φ ，xR，其中ω 0，－π φ≤π.若f x 的最小正周期为6π，且当x＝时，f x 取得最大值，则 A．f x 在区间[－2π，0]上是增函数 B．f x 在区间[－3π，－π]上是增函数 C．f x 在区间[3π，5π]上是减函数 D．f x 在区间[4π，6π]上是减函数 8．甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北方向航行，AB＝10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为 A. min B. h C．21.5 min D．2.15 h 二、填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置 9．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ 1，则sin2θ＝________. 10．ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝________. 11．已知tanα，tanβ是方程6x2－5x＋1＝0的两个根，且α，β都为锐角，则α＋β的值为________． 12．已知函数f x ＝sin ωx＋φ ω 0 ，若函数f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则ω的值为________． 13．已知函数f x ＝Atan ωx＋φ ω 0，|φ| ，y＝f x 的部分图象如图D3－1，则f＝________. 图D3－1 图D3－2 14．如图D3－2，ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，ADC＝45°，则AD的长度等于________． 三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15． 12分 已知函数f x ＝2sin，xR. 1 求f的值； 2 设α，β，f＝，f 3β＋2π ＝，求cos α＋β 的值． 16． 13分 函数f x ＝Asinωx A 0，ω 0 在一个周期内的图象如图D3－3所示，其最高点为M，最低点为N，与x轴正半轴交点为P.在MNP中，MNP＝30°，MP＝2. 1 判断MNP的形状，并说明理由； 2 求函数f x 的解析式． 图D3－3 17． 13分 已知函数f x ＝4cosxsin－1. 1 求f x 的最小正周期； 2 求f x 在区间上的最大值和最小值． 18． 14分 已知函数f x ＝cos2x＋sinxcosx－，xR. 1 设角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，终边过点P，求f α 的值； 2 试讨论函数f x 的基本性质 直接写出结论 ． 19． 14分 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：如图D3－4，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒，A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH 声音的传播速度为340米/秒 ． 图D3－4 20． 14分 如图D3－5所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数y＝Asin ωx＋φ ，x[4,8]的图象，图象的最高点为B，DFOC，垂足为F. 1 求函数y＝Asin ωx＋φ 的解析式． 2 若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PM