初等几何研究练习题.docVIP

初等几何研究练习题 一、填空题 1、已知三次多项式f(x)在x=-1,0,1,2时函数值分别为1,2,3,2,则f(x)= 。 2、多项式表示成（x-1）的幂的多项式的形式为 。 3、已知 。 4、= 。 5、六本不同的书，按下列条件分配，各有多少种不同的分法 （1）分给甲乙丙三人，每人2本，则有 种分法。 （2）分成三份，每份2本，则有 种分法。 6、线性规划问题中决策变量应满足的条件称为__________________. 7、将线性规划问题的一般形式化为标准形式时，若第r个约束条件为 ，则引入____________变量0 8、使目标函数达到_______________的可行解称为最优解。 9、若原线性规划中有n个变量，则其对偶规划中一定有_____________个方程。 10、用单纯形法解线性规划问题时，若检验数有负，则要进行______________。 二、计算题 1、设得值 2、计算的值。 3、解方程 4、设正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、AD上的一点，如图，若△APQ的周长为2，求∠PCQ。 5、设正方体ABCD—A1B1C1D1的边长为a，试求B到平面AB1C的距离。 6、用单纯性法解线性规划问题 maxS=80+45 20+5400 15+10450 0, 0 三、证明题 1、在△ABC中，D为BC的中点，过D作一直线分别与AC、AB的延长线交于E、F。求证： 2、正方形ABCD中E是CD的中点，F是DA的中点，连接BF、CF，它们相交于P，如图所示，求证：AP=AB 3、设f(x)是以R为定义域的函数，且对任意的，均满足f(x+y)=f(x)+f(y) 求证：（1）f(0)=0;f(-x)=-f(x) （2）当 （3）当 四、简答 1、将线性规划问题化为标准形式 无非负限制 2、如果某线性规划问题的约束方程组为 -+=4 -+3=8 写出该问题的所有基阵与基本解，并判断是否是基本可行解。 初等几何研究练习题答案 一、填空题 1、 2、 3、 4、1 5、（1）90； （2）15 6、约束条件 7、松弛 8、最大值 9、n 10、换基迭代 三、计算题 1、解：由tanα=2知sinα=2 cosα α= 于是原式= 2、解：令α=arc cot（），则παππ，πχπ cotα=，tanα= 于是cosα= 所以原式=cos 3、解：原方程可化为 （1）x≥1时，方程为 解得 所以x=1 （2）πχπ1时，方程为 解得 此时方程无解 （3）时，方程为 解得 所以 （4） 解得 所以 综上知，方程的解为，，1 4、将△CDQ绕点O旋转90°至△CBQ如图则有 △CQD≌△CBQ’，则有CQ=CQ’ ① DQ=BQ’② 因为△APQ的周长为2，所以有PQ=PB+DQ③ 故由②③PQ=PQ’ 因此由①④及PC公边有△CPQ≌△CPQ’则∠PCQ= ∠PCQ’ 而∠QCQ’=90° ∠PCQ=45°。 5、解：我们先证明BD1⊥平面AB1C 事实上因ABCD—A1B1C1D1为正方体，则DD1⊥平面 ABCD。 因此 DD1⊥AC 又因ABCD为正方形AC⊥BD而DD1和BD相交 所以，AC⊥平面BDD1 BD1在平面BDD1上 因此 BD1⊥AC 同理BD1⊥AB1 所以 BD1⊥平面AB1C 设垂足为H，由于易知△AB1C必为等边三角形， 故易知H为△AB1C的中心，连接BH，则∠BHB1=90° 由于AB1= B1C=CA=a 则B1H= AB1=a=a 所以BH= a 这就是B到平面AB1C的距离。 6、 解：（1）将此线性规划问题化为标准形式 maxS=80+45 20+ 5+ =400 15+10 +=450 ,,,0 （2）进一步化为典式形式