第4章平面任意力系修改稿.pptVIP

15.6 动力学普遍定理综合应用 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 一、静定和静不定的概念 在静力学中求解物体系统的平衡问题时，若未知量的数目不超过独立平衡方程数目，则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为静定问题。若未知量的数目多于独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为静不定问题或超静定问题。而总未知量数与总独立平衡方程数之差称为静不定次数。 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 一、静定和静不定的概念 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例6 组合结构的荷载和尺寸如图所示，求支座反力和各链杆的内力。 解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 解之得： 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例6 再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 由于 ，代入解之得： 当然，亦可以以AB为研究对象，求 和 。 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例7 求图示三铰刚架的支座反力。 解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 可解得： 再以AC为研究对象，受力如图。 解得： 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例8 求图示多跨静定梁的支座反力。 解：先以CD为研究对象，受力如图。 解之得： 再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 解之得： 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例9 求图示结构固定端的约束反力。 解：先以BC为研究对象，受力如图。 于是得： 再以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 将 代入即可求得 、 、 。 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例10 结构的荷载和尺寸如图，CE=ED，试求固定端A和铰支座B的约束反力。 解：先以BD为研究对象，受力如图。 解得： 再以CDB局部为研究对象，受力如图。 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例10 解得： 最后以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 解之得： 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例11 图示结构，各杆在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力 和 ，且 ，各杆自重不计，求F处的约束反力。 解：先以整体为研究对象，受力如图。 解得： 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例11 再以DF为研究对象，受力如图。 解得： 最后以杆BG为研究对象，受力如图。 解得： 2P2+2YF=0 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例12 三根等长同重均质杆（重W）如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知：E、F是AB、BC中点，AB水平，求绳EF的张力。 解1：先以AB为研究对象，受力如图。不妨设杆长为 。 —（1） 再以整体为研究对象，受力如图。 ——（2） 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例12 最后以DC为研究对象，受力如图。 ———（3） 联立求解（1）（2）（3）得： 解2：先以BC为研究对象，受力如图。 ——（4） 再以DC为研究对象，受力如图。 ——（5） 最后以整体为研究对象，受力如图。 ——（6） 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例12 联立求解（4）——（6）即可的同样结果。 解3：先以BCD为研究对象，受力如图。 —（7） 联立求解（3）（6）（7）即可得同样结果。 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例13 三无重杆AC、BD、CD如图铰接，B处为光滑接触，ABCD为正方形，在CD杆距C三分之一处作用一垂直力 ，求铰链E处的反力。 解：先以整体为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 解得： 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例13 下面用不同的方法求解。 解1：先以DC为研究对象，受力如图。 再以BDC为研究对象，受力如图，建立如图坐标。 类似地，亦可以DC为研究对象，求 ，再以ACD为研究对象，求解。 4.5 物 体 系 统 的 平 衡 例13