《数学建模入门》练习题 北石化版.docVIP

《数学建模入门》练习题 BIPT 练习题1：发现新大陆！ 发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了。为什么哥伦布能做到呢？ (参考答案： 有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。) 练习题2：棋盘问题 有一种棋盘有64个方格，去掉对角的两个格后剩下62个格（如下图），给你31块骨牌，每块是两个格的大小。问能否用这些骨牌盖住这62个方格？ 练习题3：硬币游戏 如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢？ 答：首先将硬币放在长方形桌子的中心，然后根据对手所放的硬币，找一桌子中心为对称中心的位置，直至对方没有地方放硬币为止，由长方形的对称性，只有中心不存在对称位置，故先放者必定会赢。 练习题4：高速问题 一个人从 A 地出发，以每小时30公里的速度到达 B 地，问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少？才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？ 答：模型假设：设AB相距S，B到A的速度为v，往返平均速度为v’ 模型建立：A到B的时间为t1=s/30,B到A的时间为t2=s/v 往返总时间为 t1+t2=s/30+s/v 平均速度为 v’=2s/t1+t2=2s/(s/30+s/v) 模型求解：令v’=60,分析得，只有v趋于无穷大时，才能使v’的极限值等于60 练习题5：登山问题 某人上午八点从山下的营地出发，沿着一条山间小路登山，下午五点到达山顶；次日上午八点又从山顶开始下山（沿同一条小路）返回，下午五点又到达了山下的营地。问：是否能找到一个地点来回时刻是相同的？ 答：假如我们换一种想法，把第二天的返回改成另一个人在同一时间由山顶开始下山，并且也在下午五点到达山下，这样，只要两人在途中相遇，该地点就是上山下山来回时刻相同的地点。 练习题6：兄弟三人戴帽子问题 解放前，在一个村子里住着聪明的三兄弟，他们除恶杀了财主的儿子，犯了人命案。县太爷有意想免他们一死，决意出一个难题测测他们是否真的聪明，如果他们能在一个时辰内回答出来，就免他们一死，否则就被处死。题目如下： 兄弟三人站成一路纵队(老三选择了站在最前面，他后面是老二，老大站在了最后面 )，并分别被蒙住了眼睛，县太爷说我这里有两顶黑帽子和三顶红帽子，接着分别给他们头上各带了一顶帽子，然后又分别把被蒙住的眼睛解开。 此时，老大只可以看见老三和老二头上的帽子,老二只可以看见老三头上的帽子，老三看不见帽子。 只有一个时辰的时间，看谁能说出自己头上帽子的颜色，第一句声音有效。现在开始！ (县太爷有多少种带帽子的方案，那一种最难？你能回答吗？) 答：县太爷共有7种带帽子的方法。 练习题7：做出空间图形 做出由曲面与相交的空间曲线和所围成的立体的图形。 练习题8：之事，知多少？ 关于圆周率的事，你们知道多少？ 答：实际上π=C/2R，式中圆的周长C是可以用圆内接正多边形的周长Pn来近似代替的，当圆内接正n边行的边数不断地成倍增大时，它的周长Pn就不断地增大，并且越来越接近圆的周长C，于是Pn/2R的值就越来越接近C/2R的值。 练习题9：身高和年龄的关系 你不认为“身高和年龄之间有关系吗？” 请你们三个人分别按照每人从出生到现在每年的身高和对应的年龄记录下来（在你本人的宝宝成长纪念册中），制成表（注明：男生、女生，籍贯），然后分别找到它们之间的关系，用数学（函数和图形）的方法表示出来。 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 王志响 北京 90cm 95cm 102cm 110cm 115cm 121cm 129cm 140cm 160cm 170cm 177cm 177cm 177cm 张卓 北京 85cm 90cm 93cm 99cm 120cm 153cm 160cm 163cm 163cm 163cm 163cm 163cm 163cm 张璐毅 北京 88cm 92cm 96cm 101cm 123cm 150cm 157cm 159cm 162cm 162cm 162cm 162cm 162cm 练习题10：过三峡大坝 请你说明船舶是如何从上游通过长江三峡大坝去下游的，又是如何从下游通过长江三峡大坝去上游的。 答： 上下游各有一个闸门，中间形成一个闭合河道AB 上游到下游，打开上游的闸门，使得AB段与上游的水位一样，船舶驶入，后关上上游闸门，打开下游闸门，使得AB段与下游水位一样，驶出，进入下游。 下游到上游，关闭闸门顺序相反。换句话说，船舶是如何通过长江三峡大坝