2013年数学建模考试试卷.docVIP

2013年上学期数学建模考试题目 1题：客观、合理的评价学生学习状况 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。学生连续四个学期的综合成绩。1.请根据数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。 我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等 的饮料罐 即易拉罐 的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务： 取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。 设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。 什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。 利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。 用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文 不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文 ，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。 3题：题题目：水资源效率的评价 我国淡水资源总量为2.8万多亿m3，人均仅有2200m3，为世界平均水平的1/4，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。截至2005年下半年，全国城市缺水总量已经高达60亿m3，全国660多个城市中有400多个存在不同程度的缺水。尽管水资源严重缺乏，水资源浪费、利用效率及效益低下的现象却普遍存在，这是粗放的经济发展模式的必然结果，同时也是制约我国经济社会可持续发展的瓶颈。因此，逐步提高水资源的利用效率及效益是建设节水型社会的核心问题，以水资源的可持续利用保障经济社会的可持续发展，在水资源总量有限的情况下，提高生活、生产和生态用水的效率和效益，将获得经济效益、社会效益和生态效益多赢的局面，建立自然环境与人类共同的和谐社会。 基于上述考虑，有必要建立水资源利用效率评估指标体系和效益评价模型，用于对全国范围内不同行业、不同城市进行水资源利用效率和效益评估，为政府行政主管部门提供水资源科学管理的决策依据，进行合理的产业结构的调整，促进节水技术和产品的推广，实现水资源的可持续发展。在建模中要充分考虑到各省市自然条件和产业结构的差异，使得评价的结果确实能够指导节水增效，真正有助于改善水资源利用的实际情况。 关于我国水资源的利用已有些初步的研究，提出了一些反映水资源利用状况的指标：如水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量 农业用水量与农业万元产值的比值 、工业万元GDP用水量 工业用水量与农业万元产值的比值 、人均COD排放量 化学需氧量（COD）是在一定的条件下，采用一定的强氧化剂处理水样中的有机物时，所消耗的氧化剂量。它的多少可以反映该地区工业发达的程度以及对污染治理的力度 、人均水资源量、人均生活用水量 人们日常生活所消耗的水量 。下表给出了这些指标的12个省市的数据。 请你根据上述要求考虑以下问题。 （1）利用提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。 （2）利用提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业结构差异，给出这12个省市的综合用水效益的合理评价。 （3）上述反映水资源利用情况的指标是否已构成了一个合理的水资源利用效率和效益评估指标体系？ （4）运用你所建立的水资源利用效率和效益评估指标体系与评价模型，对你所能收集到的我国各个省市水资源利用情况按专项和综合分别进行评估。 数据： 2004年 自然、社会 用水指标 省份 水资源总量（亿m3/年） 年降水量（mm） 总人口 万人 农业万元GDP用水量（m3/万元） 工业万元GDP用水量（m3/万元） 人均COD排放量 kg/年 人均水资源量 m3/年 人均生活用水量 m3/年 河北 238.70 521.90 6232.04