2013年文科数学广东高考答案.docVIP

2013年文科数学高考解析（广东卷） 1【解析】：先解两个一元二次方程，再取交集，选A，5分到手，妙！ 2【解析】：对数真数大于零，分母不等于零，目测C！ 3【解析】：复数的运算、复数相等，目测，模为5，选D .4【解析】：考查三角函数诱导公式，，选C. 5【解析】选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可. 6【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B. 7【解析】本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得. 8【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了. 9【解析】基础题，，选D. 10【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则. 利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何. 【品味选择题】文科选择题答案：ACDCC BABDB.选择题3322再次出现！今年的选择题很基础，希望以后高考年年出基础题！ 11【解析】这题相当于直接给出答案了 12【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意 13【解析】画出可行域如图，最优解为，故填 5 ；14【解析】本题考了备考弱点.讲参数方程的时候，参数的意义要理解清楚.先化成直角坐标方程，易的则曲线C的参数方程为 （为参数） 15【解析】本题对数值要敏感，由，可知 从而， 【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些. 16【解析】(1) （2），， ． 【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了. 17【解析】（1）苹果的重量在的频率为； （2）重量在的有个； （3）设这4个苹果中分段的为1，分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有： （1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种；设任取2个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以. 【解析】这个基础题，我只强调：注意格式！ 18【解析】（1）在等边三角形中， ,在折叠后的三棱锥中 也成立， ,平面， 平面，平面； （2）在等边三角形中，是的中点，所以 = 1 \* GB3 ①，. 在三棱锥中，， = 2 \* GB3 ② ； （3）由（1）可知，结合（2）可得. 【解析】这个题是入门级的题，除了立体几何的内容，还考查了平行线分线段成比例这个平面几何的内容. 19【解析】（1）当时，， （2）当时，， , 当时，是公差的等差数列. 构成等比数列，，，解得, 由（1）可知， 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. （3） 【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知求，是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成，来做后，不会求，没有证明也满足通项公式. 20【解析】（1）依题意，解得（负根舍去） 抛物线的方程为； （2）设点,，， 由,即得. ks5u ∴抛物线在点处的切线的方程为， 即. ∵， ∴ . ∵点在切线上, ∴. ① 同理， . ② 综合①、②得，点的坐标都满足方程 . ∵经过两点的直线是唯一的， ∴直线 的方程为，即； （3）由抛物线的定义可知， 所以 联立，消去得， 当时，取得最小值为 【解析】2013广州模直接命中了这一题，广一模20题解法2正是本科第（2）问的解法，并且广一模大题结构和高考完全一致. 紫霞仙子：我的意中人是个盖世英雄，有一天他会踩着七色云彩来娶我，我只猜中了前头，可是我却猜不中这结局……形容这次高考，妙极！ 21【解析】： (1)当时 ,在上单调递增. （2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过 -k k k （i）当，即时，，在上单调递增， 从而当时， 取得最小值 , 当时， 取得最大值. （ii）当，即时，令 解得：,注意到, (注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值, 的最大值 综上所述，当时，的最小值,最大值 解法2（2）当时，对，都有，故 故，而 ， 所以 ，ks5u 【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知 时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较