2013年广东省陆丰市林启恩纪念中学高三理科数学综合试卷及答案.docVIP

PAGE  PAGE 13 2013届高三理科数学综合试卷 2013.4 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）是第四象限角，，则（ ） A． B． C． D． （2）设是实数，且是实数，则（ ） A． B． C． D． （3）设，集合，则（ ） A． B． C． D． （4）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ） A． B． C． D． （5）如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． （6）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（　　） A． B． C． D． （7）的展开式中，常数项为，则（ ） A． B． C． D． （8）．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分共30分。 9．已知向量，且∥，则x = ． 10．曲线在点（）处的切线方程为 ． 11．已知等比数列的前三项依次为，，，则 ． 12．已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_________． 从以下三题中选做两题，如有多选，按前两题记分. 13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 ． 14．（不等式选讲选做题）不等式的解集是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上 一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE的长为_______。 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）设函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出 的对称轴方程． 17．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球． （Ⅰ）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.（方差：） 18．（本小题满分14分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19. (本小题满分14分) 数列{an}的前n项和记为Sn， （I）求{an}的通项公式; （II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn 20．（本小题满分14分）已知圆：. （1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程； （2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 21．（本小题满分14分）设函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围． 2013届高三理科数学答题卡 班级 姓名 座号＿ ＿ 题 号选择题填空题161718192021总 分得 分 一：选择题（每题5分）。 题 号12345678答 案 二：填空题（每题5分）。 9 10 11 12 13 14 15 三：解答题。 16．（12分） 17．（12分） 18（14分）． 19. （14分） 20. （14分） 21．（14分） 参考答案 一：DBCC DDDA 二．（9）．6 （10） （11）． （12） 13． 14． 15．； 3 （16） 2分 则最小正周期， 4分 且当时单调递增． 即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．6分 （2）当时，当，即时． 所以． …9分 为的对称轴．