2013年嘉兴市高三教学测试(二)数学文(嘉兴二模).docVIP

PAGE  PAGE 13 2013年5月5日学海教育高三教学测试 高三数学试题卷（文科） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 球的表面积公式 ， 其中R表示球的半径． 球的体积公式 ， 其中R表示球的半径． 棱柱的体积公式 ， 其中表示棱柱的底面积，表示棱 柱的高． 棱锥的体积公式 ， 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高． 棱台的体积公式 ， 其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高． 如果事件A，B互斥，那么 ． 第 = 1 \* ROMAN I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，且，则 A．1 B．2 C．3 D．9 2．在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则 A． B． C． D． 4．对于指数函数，“”是“在R上单调”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为 A． B． C． D． 6．已知直线与平面，满足，，，，则必有 A．且 B．且 C．且 D．且 正视图 侧视图 俯视图 （第7题） 7．某几何体的三视图如图所示，其中 三角形的三边长与圆的直径均为2， 则该几何体的体积为 A． B． C． D． （第8题） 8．函数的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是直角三角形，则的值为 A． B． C． D． 9．设是双曲线的左焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线交于、两点，若△是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知正实数a，b满足，则的最小值为 A． B．4 C． D． 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．设数列满足，，则　　▲　　． 12．一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为2001，2004，2009，，2015，2016，2019，2020，中位数为2014，则=　　▲　　． 13．已知两非零向量，满足，，则向量与夹角的最大值是　▲　． （第14题） 14．某程序框图如图所示，则运行结果为　　▲　　． 15．在△中，，，， 则△的面积是　　▲　　． 16．在平面直角坐标系中，不等式组表示的 平面区域的面积是　　▲　　． 17．已知点和圆：，是圆的 直径，和是的三等分点，（异于） 是圆上的动点，于，， 直线与交于，则当　　▲　　时， 为定值． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在△中，角所对的边分别为，满足 ． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）求的取值范围． 19．（本题满分14分） 已知数列中，，． （Ⅰ）记，求证：数列为等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和． 20．（本题满分15分） 如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的正切值． （第20题） 21．（本题满分15分） 已知函数，． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围． 22．（本题满分14分） 如图，已知抛物线的焦点在抛物线上． （Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程； （Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、， 切点为、．若、\的斜率乘积为，且，求的取值范围． （第22题） 2013年高三教学测试（二） 文科数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．B； 2．A； 3．C； 4．A； 5．B； 6．D； 7．