《课堂新坐标》2014高考数学(文)一轮总复习(人教新课标广东专用)课后作业第五章第二节等差数列.docVIP

等差数列 选择题 1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}中的公差为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 4．(2012·浙江高考)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　) A．若d0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn0 D．若对任意n∈N*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列 5．(2013·深圳质检)在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若eq \f(S12,12)－eq \f(S10,10)＝2，则S2 012的值等于(　　) A．－2 011 B．－2 012 C．－2 010 D．－2 013 二、填空题 6．(2012·江西高考)设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________． 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________. 8．在数列{an}中，若aeq \o\al(2,n)－aeq \o\al(2,n－1)＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{aeq \o\al(2,n)}是等方差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列．其中正确命题序号为________． 三、解答题 9．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0. (1)若S5＝5，求S6及a1； (2)求d的取值范围． 10．(2013·佛山模拟)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求通项an； (2)若数列{bn}满足bn＝eq \f(Sn,n＋c)，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由． 11．(2013·清远调研)在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)． (1)证明数列{eq \f(1,an)}是等差数列； (2)求数列{an}的通项； (3)若λan＋eq \f(1,an＋1)≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围． 解析及答案 选择题 1．【解析】　法一　设等差数列{an}的公差为d， 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋4d＝10，,a1＋3d＝7，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2.))∴d＝2. 法二　在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5. 又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2. 【答案】　B 2．【解析】　设{an}的公差为d， ∵a1＋a9＝a4＋a6＝－6，且a1＝－11， ∴a9＝5，从而d＝2. 所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n， ∴当n＝6时，Sn取最小值． 【答案】　A 3．【解析】　∵S3、S6－S3，S9－S6成等差数列，且S3＝9，S6＝36，S6－S3＝27， ∴a7＋a8＋a9＝S3＋18×2＝45. 【答案】　B 4．【解析】　设{an}的首项为a1，则Sn＝na1＋eq \f(1,2)n(n－1)d＝eq \f(d,2)n2＋(a1－eq \f(d,2))n.由二次函数性质知Sn有最大值时，则d0，故A、B正确；因为{Sn}为递增数列，则d0，不妨设a1＝－1，d＝2，显然{Sn}是递增数列，但S1＝－10，故C错误；对任意n∈N*，Sn均大于0时，a10，d0，{Sn}必是递增数列，D正确． 【答案】　C 5．【解析】　∵Sn＝An2＋Bn知eq \f(Sn,n)＝An＋B， ∴数列{eq \f(Sn,n)}是首项为eq \f(S1,1)＝－2 012的等差数列， 又eq \f(S12,12)－eq \f(S10,10)＝2，知{eq \f(Sn,n)}的公差为1， ∴eq \f(S2 012,2 012)＝－2 012＋(2 012－1)