第三章扭转答题.ppt

§3-1扭转的概念和实例§3-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3-3纯剪切§3-4圆轴扭转时的应力§3-5圆轴扭转时的变形第三章扭转§3-1扭转的概念和实例机械传动机构中的受扭构件§3-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图直接计算1．外力偶矩按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P千瓦求：力偶矩Me例传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。解：计算外力偶矩2．扭矩与扭矩图扭矩的正负号规定：按右手螺旋法则，T矢量背离截面为正，指向截面为负（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负）T称为截面n-n上的扭矩。用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T为正，如果由平衡方程得到T为正，则说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。注意扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目的xT例计算上例所示轴的扭矩，并作扭矩图。解：已知477.5N·m955N·m637N·m作扭矩图如左图示。例已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。解：①计算外力偶矩②求扭矩（扭矩按正方向设）③绘制扭矩图BC段为危险截面。xT4.789.566.37§3-3纯剪切薄壁圆筒：壁厚（r：为平均半径）1．实验：实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力偶m。一、薄壁圆筒扭转时的切应力2．实验后：①圆周线不变；②纵向线变成斜直线。3．结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。①无正应力②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。4．与的关系：微小矩形单元体如图所示：5．薄壁圆筒剪应力大小：A：平均半径所作圆的面积。二、切应力互等定理：上式称为剪应力互等定理。该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。三、切应变剪切胡克定律单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。T=m剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。（1）变形现象a、轴向线仍为直线,且长度不变；b、横截面仍为平面且与轴线垂直；1、变形几何关系c、径向线保持为直线,只是绕轴线旋转.（2）平面假设变形前为平面的横截面,变形后仍保持为平面.§3-4圆轴扭转时的应力距圆心为任一点处的与到圆心的距离成正比。——扭转角沿长度方向变化率。（3）几何关系同一圆周上各点切应力均相同,且其值与成正比,与半径垂直.由剪切胡克定律2、物理关系3、静力关系（1）公式的建立式中：T—横截面上的扭矩—求应力的点到圆心的距离Ip—横截面对圆心的极惯性矩Wt称作抗扭截面系数，单位为mm3或m3.（2）的计算a、实心圆截面（3）极惯性矩和抗扭截面系数的计算b、空心圆截面（４）应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。（1）数学表达式4、强度条件例一厚度为30mm、内直径为230mm的空心圆管，承受扭矩T=180kN·m。试求管中的最大剪应力，使用：(1)薄壁管的近似理论；(2)精确的扭转理论。解：(1)利用薄壁管的近似理论可求得(2)利用精确的扭转理论可求得例：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1、D1，最大许可扭矩为Ｔ1例：某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。解：计算截面参数：由强度条件：故轴的强度满足要求。同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实