大学物理11–1简谐振动答题.ppt

弹性回复力是保守力，作简谐振动的系统机械能守恒。 机械能 动能 势能 平均动能 平均势能 谐振动在一个周期内的平均势能和平均动能相等。 例6 杆OA的质量可忽略，杆的一端用铰链连接,使杆在铅直 面内摆动，杆的另一端固定有质量为 m 的摆球。当摆在铅直位置时,与摆连接的两根水平放置的轻弹簧都处于没有变形的状态, 假定摆在小角度摆动时， ? 角按照余弦规律随时间变化。试求当摆在铅直位置时的固有频率。两根弹簧的劲度系数均为k, 各种尺寸皆标在图上。 k k l a 取水平面 MN 为重力零势能面，则摆在最低位置时具有的机械能 E1为 摆到达最大偏离位置时，速度为零，取弹簧原长处为弹性势能的零势能点, ? 角很小时，摆的机械能 E2 为 解 用机械能守恒定律较方便。 k k l a 根据机械能守恒定律，得 摆角很小时，摆的运动为谐振动，则 代入 1 式，得 五、谐振动的旋转矢量表示法 旋转的矢量 旋转矢量的端点在 x 轴上的投影点的运动为简谐振动。 长度为A，以O为原点作角速度为ω的逆时针旋转。 t 时刻 t 0 时刻 * 大学物理 第三次修订本 第11章 机械振动基础 第11章 机械振动基础 11–1 简谐振动 11.2 谐振动的合成 *11.3 阻尼振动和受迫振动简介 第11章 机械振动基础 振动 任一物理量在某一定值附近往复的变化。 机械振动 物体在其稳定平衡位置附近所做的往复运动。 周期和非周期振动 例如：一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等. 其运动形式有直线、平面和空间振动。 11–1 简谐振动 物体振动时, 若决定其位置的坐标按余弦（或正弦）函数规律随时间变化,这样的振动称为简谐振动。 谐振子 作简谐运动的物体。 简谐运动 复杂振动 合成 分解 一、简谐振动 11–1 简谐振动 弹簧振子的振动 产生振动的原因：弹性恢复力、惯性。 自由振动：物体只在弹性恢复力作用下所作的振动。 （1）受力特点 线性恢复力 （2）动力学微分方程 令 简谐运动的微分方程 简谐运动的运动方程 速度 加速度 图线表示法 简谐运动的三项基本特征 讨论 1.振幅 2.周期、频率 弹簧振子周期 周期 图 二、简谐运动的振幅、周期、频率和相位 由初始条件决定。 周期 频率 角频率 周期和频率取决于振动系统本身的性质。 （2πs 内振动的次数） 3.相位 物理意义 描述质点 t 时刻的运动状态。 相位在 内变化, 质点无相同的运动状态； 初相位 描述质点初始时刻的运动状态。 两个振动之间的相位之差 。 4.相位差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间。 x2超前 同步 反相 （2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异。 利用初始条件 三、振幅和初相的确定 得 振幅和初相 例1 物体沿 x 轴作谐振动，振幅为12cm，周期为2s，当 t 0时，物体的坐标为6cm，且向x 轴正方向运动，求 1 初相； 2 t 0.5s 时，物体的坐标、速度和加速度； 3 物体在平衡位置，且向 x 轴负方向运动的时刻开始计时的初相， 并写出运动方程。 解 设选向右为x轴的正方向，并设物体的运动学方程为 又当 t 0 时：x0 6cm，v0 0。 或 因为 v0 0，所以 运动学方程为 1 根据题意知：A 12cm, 负号表示 t 0.5s 时，物体的速度和加速度方向皆与 x 轴正方向相反。 2 t 0.5s 时，坐标、速度和加速度分别为 或 因为v0 0，所以 运动学方程为 3 根据题意，当t 0时：x0 0，v0 0，将这些条件代入运动学方程，得 l0 例2 一劲度系数为 k 的轻质弹簧, 上端固定, 下端悬挂一质量为m的物体M。平衡是, 弹簧将伸长一段距离δst , 称为静止变形, 见图。如果再用手拉物体, 然后无初速地释放。 解 以物体 M 为研究对象, 它共受重力 P 和弹性回复力 f 两个力的作用。 试写出物体M的运动微分方程，并确定它的运动规律。 当物体处于平衡位置时 l0 在运动过程中，物体所受的合力FR为 根据牛顿第二定律，得 令 简谐振动 k1 k2 k k 即弹簧串联的等效劲度系数为 例3 一重为P的物体用两根弹簧竖直悬挂，各弹簧的劲度系数标明在图上, 求图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率。 解 对两弹簧串联情况，弹簧的静止形变为 所以，系统的固有频率为 k1 k2 k k 同理，对两弹簧并联情况 例4 单摆的运动分析。 取逆时针方向为角位移θ的正向，重力的切向力 在θ很小时， 故 l 摆球的切向加速度 由牛顿第二定律，得 或 与弹簧