课题§3.1.1两角差的余弦公式.docVIP

课题： §3.1.1 两角差的余弦公式 一、教学目标 ●知识与技能： （1）通过实物引例，探究发现两角差的余弦公式； （2）理解、记忆两角差的余弦公式，（强调公式中角的任意性，公式的结构特征）； （3）学会灵活运用两角差的余弦公式化简三角函数式及求值。 ●过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例，借助已学知识探索出数学公式，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。 ●情感态度与价值观： 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。 二、教学重点、难点 重点：两角差的余弦公式的推导及应用（化简、求值）。 难点：公式中角的任意性，学会角的变换，创造运用公式进行变换的条件。 三、教学方法与手段 教学方法：诱思探究教学法 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：多媒体辅助教学 四、教学过程 环节教学设计设计说明 一小朋友乘坐摩天轮（半径为20m），由B点旋转到A点，他发现自己的投影的变化如图所示，问：他旋转了多少角度？ 环节教学设计设计说明创 设 情 景 ， 导 入 新 课 【问题1】：已知x y O A B ， 。 【问题2】：需求角，可先求其三角函数值，如：；试问：成立吗？ 【反例】： 我们应该去探索得到正确的结果！ 【问题3】：比如求的值。活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，激发学生的求知欲，为本节课的学习做有利的准备 引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。师 生 互 动 ， 探 究 新 知探究1：为了求得引例中的旋转角度，我们联系已学过的关于求角度相关知识，同学们联想到什么知识？ 公式的推导方法有多种，借助向量的数量积，可以简洁地推导出正确的结果。如图，在直角坐标系中作单位圆O，以为始边作角，它们的终边分别交单位圆于点。 （x y O A B ，点坐标为，） 从引例出发，带着问题探究，目标明确，针对性强，引导学生发现正确的结论，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。环节教学设计设计说明 师 生 互 动 ， 探 究 新 知， 由向量数量积公式变形，有 。 。 （以上推导是否有不严谨之处？应如何补充？） 由向量数量积的概念，角； 由于都是任意角，也是任意角，但是由诱导公式，总有一个角，使 若，为的夹角， ＝ 若，则为的夹角，＝ 培养学生思考的严谨性，学会解决探究过程中遇到的困难。 发 现 结 论 得 出 公 式总结（两角差的余弦公式）： 对于任意角，都有 可以简记为 回到引例：若要求，只要已知；或中各一三角函数值。 回到问题3：求＝ (公式正用) 强调了角的任意性。 从引例发现问题，探究结论，进而解决引例中的角度问题，前后呼应。 知 识 应 用 例1： = 1 \* GB2 ⑴ 求 ⑵ 求＝ （公式逆用） ⑶ 化简  本题由学生回答环节教学设计设计说明 知 识 应 用  例2：已知，，，是第三象限角，求。 （公式正用） 【变式1】已知是锐角，，求的值。 （公式变用） 【变式2】已知，求的值。 【变式3】已知，,求的值。教师点拨，学生板书过程。学生练习，培养思维的有序性和表述的条理性，这是三角变换的基本要求 记忆公式，从结构特征入手，注意公式的应用应该从公式的“正用，逆用，变用”着手。 通过变式训练目的引导学生能从观察角度入手，寻找解题思路，培养学生的整体意识 注意：求三角函数值时，应该注意角的取值范围。课 堂 小 结小结： 通过本节课的学习，同学们应注意： 运用两角差的余弦公式解决问题时要做好角的文章，包括角的范围的确定，角的分解或合并等问题； 化简问题（一般指公式的逆用），根据被化简式子的结构，选择三角公式进行化简。 感 悟 收 获作业布置：1.书面作业：P142 练习 2，4 2.课外探究作业： 预习 §3.1.2由公式出发，你能推导出两角和与差的